Совершенная конкуренция

В условиях совершенной конкуренции цена на единицу продукции фирмы не зависит от объема производства q данной фирмы, а определяется рынком и постоянна, то есть .

Следовательно, доход фирмы будет равен доход фирмы является линейной функцией объема выпуска q.

Прибыль фирмы

. (49)

Графики этой функции фирмы где - издержки фирмы, зависящие от объема выпуска q и растущие быстрее, чем доход при малых объемах выпуска, показаны на рис. 14 и 15.

Рис. 14. Определение оптимального выпуска через совокупный доход и кривые издержек в условиях совершенной конкуренции

Пояснения к построению графика на рис. 14.

1. В основе построения графика функции фирмы лежит формула прибыли фирмы: .

2. Строим график функции - это прямая, проходящая через начало системы координат.

3. Строим - общие издержки, зависящие от объема выпуска q:

сначала издержки превышают доходы ( > при ; их максимум при ). Это выпуклая вверх часть графика - находится над .

Затем издержки становятся меньше доходов при . Это выпуклая вниз часть графика - находится под . Их минимум при .

В итоге получаем волну, огибающую .

4. Строим график - это волна, огибающая ось Оq.

В условиях совершенной конкуренции оптимальный уровень выпуска является решением задачи

Необходимое условие экстремума функции (условие первого порядка), чтобы производная прибыли П по переменной q равнялась нулю:

. (50)

Решение уравнения (50) приводит к тому, что цена единицы выпуска равняется предельным издержкам:

.

Достаточное условие экстремума функции (условие второго порядка) утверждает, что предельные издержки должны возрастать в этой точке:

то есть кривая МС – вогнута (выпукла вниз).

Поэтому оптимальный выпуск (см. рис. 15) находится в точке и характеризует оптимальный уровень предложения выпуска при цене выпуска и заданной функции издержек .

Для типичной функции издержек (растущих быстрее, чем доход при малых объемах выпуска) графики дохода, издержек и прибыли показаны на рис.15.

На нем построены графики средних и предельных величин. Так как , то графики среднего и предельного дохода имеют вид прямой, параллельной оси 0q.

Рис. 15. Определение оптимального выпуска через совокупный доход и кривые издержек в случае совершенной конкуренции

График средних издержек АС совпадает с графиком среднего дохода AR при объемах выпуска и (так как в этих точках значения функций и совпадают); лежит выше него при и (из > ) и ниже – при . В точке с абсциссой и ординатой издержки минимальны.

В точках и касательная к графику параллельна графику дохода . Следовательно, в этих точках предельные издержки совпадают с предельным доходом, и имеет место минимум прибыли (максимум убытков) в точке и максимум прибыли (минимум убытков) в точке ( , поскольку, как видно из рис. 14, прибыль положительна при объеме выпуска и отрицательна при и ). Величину прибыли при оптимальном объеме выпуска ( ) можно найти как площадь заштрихованного прямоугольника ABFE по графикам средних издержек и среднего дохода. Вершины прямоугольника находятся в точках с координатами: .

Площадь прямоугольника - это общий доход фирмы

.

Площадь прямоугольника - это минимальные издержки:

.

Тогда площадь прямоугольника ABFE есть максимум прибыли, то есть

.

Монополия

В случае монополии фирма сама выбирает цену, исходя из кривой спроса на ее продукцию. Поэтому в случае фирмы-монополиста при решении задачи о максимизации прибыли с помощью функции кривых издержек будем иметь:

(51)

Оптимальный уровень выпуска найдется из условия:

или .

Поскольку - убывающая функция, то (объем q увеличивается, цена падает). При той же функции издержек, что и в предыдущем случае, графики суммарных, средних и предельных показателей показаны на рис. 14 и 15. При этом графики суммарных, средних и предельных издержек имеют тот же вид, что и в предыдущем случае.

Рис. 14. Максимизация прибыли Рис. 15. Максимизация прибыли

в условиях «чистой» монополии

График среднего дохода совпадает с графиком функции спроса и пересекает график средних издержек АС в точках и (где ). График предельного дохода MR лежит ниже графика среднего дохода AR при любых объемах выпуска, так как

,

(поскольку ), и пересекает график предельных издержек в точках и , в которых касательные к графикам дохода и издержек имеют одинаковый наклон. При этих объемах выпуска прибыль, как и в предыдущем случае, принимает минимальное и максимальное значения соответственно. Это обусловлено тем, что необходимое условие максимума прибыли по-прежнему записывается как , и в оптимальной точке предельный доход обязательно равен предельным издержкам: .

Аналогично предыдущему случаю, прибыль на графиках средних и предельных величин также можно определить как площадь заштрихованного прямоугольника, построенного между графиками среднего дохода и средних издержек (вершины прямоугольника находятся в точках: .

Порядок построения графика 15:

1. Строим MC и MR.

(абсцисса - при которой получаем минимум прибыли);

(абсцисса - при которой получаем максимум прибыли: ).

2. Строим AR.

AR и MR имеют общую абсциссу 0, прямая AR выше прямой MR.

3. Строим АС.

4. Пересечение перпендикуляра из точки с прямой AR дает значение . Точка есть точка экстремума, максимума прибыли.

5. Пересечение перпендикуляра из точки с кривой АС дает значение .

- общий максимальный доход фирмы;

- общие минимальные издержки фирмы;

- максимальная прибыль фирмы.

Итак, при определении оптимального объема производства фирмы, если известны ее функции суммарного дохода и издержек и (предполагается, что эти функции дифференцируемы), средние и предельные показатели могут быть использованы следующим образом.

Вначале находятся точки, в которых величина предельного дохода равна величине предельных издержек: . Если таких точек нет, то фирме либо невыгодно производить вообще (при < ), либо выгодно сколь угодно наращивать объем производства (при > ).

В найденных точках может достигаться максимум прибыли, максимум убытка, минимум прибыли, минимум убытка, либо ничего из перечисленного.

Поэтому далее среди этих точек находятся те, в которых функция прибыли достигает максимума (ее производная меняет знак с плюса на минус). Это точки максимума прибыли или минимума убытка.

Наконец, нужно выбрать точки (точку), где величина прибыли положительная. Признаком этого может быть превышение среднего дохода над средними издержками: . Если такая точка найдена, то она является точкой (локального) максимума прибыли фирмы.