Прием сигналов с отбором «лучшей» антенны

Рассмотрим теперь метод отбора «лучшей» антенны, который не является оптимальным. Однако он наиболее прост для практической реализации, так как предполагает использование только одного высокочастотного приемного устройства. В каждый момент времени сравниваются мгновенные ОСШ на выходе каждой приемной антенны, и отбирается та антенна, которая имеет наибольшее ОСШ. Выходы остальных антенн отключаются. Конечно, на практике сравнение ОСШ производится не для каждого символа, а для группы символов. При этом важно, чтобы время изменения свойств пространственного канала было бы значительно больше длительности группы символов (квазистатическое приближение).

Выходное ОСШ в любой (например, в i-ой) антенне подчиняется экспоненциальной функции плотности вероятности вида (2.4.3). Поэтому, вероятность того, что ОСШ в этой антенне будет меньше или равно некоторого значения r равна [9]

. (3.1.16)

Вследствие статистической независимости замираний сигналов в отдельных антеннах вероятность того, что ОСШ одновременно во всех N антеннах будет меньше или равно r будет определяться выражением:

. (3.1.17)

Вероятность того, что ОСШ как минимум в одной антенне будет превышать значение r равно

. (3.1.18)

Чтобы найти плотность вероятности выходного ОСШ при отборе «лучшей» антенны продифференцируем интегральную функцию распределения по аргументу r. В результате будем иметь, что

. (3.1.19)

На рис. 3.2 показано распределение (3.1.19) для разного числа N приемных антенн (N=1, 2 и 4) при r₀=1 (пунктирные кривые). Видно, что для одинакового N плотность вероятности ОСШ при отборе «лучшей» антенны сдвигается влево по сравнению с кривой, соответствующей когерентному суммированию, то есть вероятность замираний сигналов (малых ОСШ) увеличивается.

Среднее ОСШ при отборе «лучшей антенны» будет равно

. (3.1.20)

Обозначим . Тогда интеграл (3.1.20) с учетом (3.1.19) можно преобразовать к виду

. (3.1.21)

Сделаем замену переменных . Отсюда . Далее учтем разложение натурального логарифма в бесконечный ряд [43]. В результате получим, что

. (3.1.22)

или

. (3.1.23)

Это выражение можно преобразовать следующим образом

. (3.1.24)

На рис. 3.3 показаны потери в среднем ОСШ для метода отбора «лучшей» антенны по сравнению с методом когерентного суммирования сигналов во всех антеннах, когда . Видно, что потери могут составлять достаточно большую величину. Например, при числе антенн N=4 они равны 2.84 дБ.

Рис. 3.3. Потери в среднем ОСШ при отборе «лучшей» антенны по сравнению
с когерентным суммированием всех антенн

Вероятность битовой ошибки в релеевском канале