Электрическое смещение. Теорема Остроградского - Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Напряженность электростатического поля, согласно (8.8.5.), зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна . Вектор напряженности при переходе через границу диэлектриков претерпевает изменение, в результате возникают неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризовать поле еще вектором электрического смещения.

Для электрически изотропной средывектор электрического смещения равен :

(8.9.1.)

Используя формулы (8.8.5.) и (8.8.2.), вектор электрического смещения можно выразить как

. (8.9.2.)

Единица электрического смещения - .

Рассмотрим, что характеризует вектор электрического смещения. Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электростатического поля, создаваемого системой свободных электрических зарядов, т.е. в диэлектрике на электростатическое поле свободных зарядов накладывается дополнительное поле связанных зарядов. Результирующее поле в диэлектрике описывается вектором напряженности , и поэтому он зависит от свойств диэлектрика. Вектором описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами. Связанные заряды, возникающие в диэлектрике, могут вызвать, однако, перераспределение свободных зарядов, создающих поле. Поэтому вектор характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Аналогично, как и поле , поле изображается с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых определяются точно также как и для линий напряженности.

Линии вектора могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах - свободных и связанных, в то время как линии вектора - только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора проходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора сквозь эту поверхность

.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

Поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов.

(8.9.3.)

В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.