Лабораторная работа №4. Численное интегрирование

Численное интегрирование.

Задание 1. Вычислить определенный интеграл по формуле средних прямоугольников, используя двойной просчет , .

№1. ,	№ 11. ,
№2. ,	№ 12. ,
№3. ,	№ 13. ,
№4. ,	№ 14. ,
№5. ,	№ 15. ,
№6. ,	№ 16. ,
№7. ,	№ 17. ,
№8. ,	№ 18. ,
№9. ,	№ 19. ,
№ 10. ,	№ 20. .

Образец выполнения задания.

Вычислить определенный интеграл .

При определим шаг и составим таблицу значений функции в серединах отрезков, оставляя 4 цифры после запятой; находим сумму значений функции.

Таблица 4

Значение интеграла определяем по формуле средних прямоугольников

,

тогда .

Аналогично находим значение интеграла при ,шаг .

Таблица 5

Значение . Так как второе значение более точное, то будем считать .

Задание 2. Вычислить определенный интеграл по формулам трапеций и Симпсона с шагом .

№1. ,	№ 11. ,
№2. ,	№ 12. ,
№3. ,	№ 13. ,
№4. ,	№ 14. ,
№5. ,	№ 15. ,
№6. ,	№ 16. ,
№7. ,	№ 17. ,
№8. ,	№ 18. ,
№9. ,	№ 19. ,
№ 10. ,	№ 20. .

Образец выполнения задания.Вычислить интеграл с шагом . Составим таблицы значений функции в точках деления и в серединах отрезков.

Таблица 6

Тогда по формуле трапеций приближенной значение интеграла По формуле Симпсона

Так как вторая формула более точная, то будем считать .

Лабораторная работа №7

Численные методы решения задач оптимизации. Линейное программирование

Задание 1. Решить задачу линейного программирования графическим методом и в Excel. Сравнить полученные решения.

1)	2)	3)	4)
5)	6)	7)	8)
9)	10)	11)	12)
13)	14)	15)	16)
17)	18)	19)	20)

Образец выполнения задания.Решить задачу линейного программирования в Excel

,

1.Подготовим таблицу в Excel как показано на рисунке,

где значение целевой функции в ячейке D3 вычислено по формуле

1+суммпроизв(B3:C3;B2:C2),

а ограничения в левой части, например в ячейке D5 как

суммпроизв($B$2:$C$2;B5:C5),

остальные получены растягиванием.

3. Используем надстройку Excel: Данные →Поиск решения

Таким образом, целевая функция достигает своего минимума при .

Задание 2.Составить математическую модель задачи линейного программирования: определить проектные параметры, записать целевую функцию и ограничения на проектные параметры. Решить задачу в Excel.

1. Задача об оптимальном выпуске продукции.

Предприятие располагает тремя видами сырья и может выпускать одну и ту же продукцию двумя способами. При этом за 1час работы первым способом выпускается 20 единиц продукции, а вторым способом - 30 единиц продукции.

Количество сырья (кг) того или иного вида, расходуемого за 1час при различных способах производства и запасы сырья (кг) приведены в табл.1.

Требуется найти план производства, при котором будет выпущено наибольшее количество продукции.

Таблица 1.

Транспортная задача

На 3-х цементных заводах производится цемент одной и той же марки в количествах соответственно 30, 40, 53 тонн. Цемент следует доставить на четыре завода ЖБК, потребляющих его соответственно в количествах 22, 35, 25, 41 тонн. Стоимости (у.е.) перевозок одной тонны продукта с i-го (i=1,2,3) завода на j-й (j=1,2,3,4) ЖБК приведены в таблице 2.

Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

Таблица 2