Преобразования Лоренца

В релятивистской механике преобразования координат Галилея заменяются на преобразования координат Лоренца.

Иногда для упрощения записи вводятрелятивистский множитель:

Если u₀ << c (b << 1), то преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

Из преобразований Лоренца можно получить ряд следствий.

22.Следствия из преобразования Лоренца.

Относительность одновременности событий.

Пусть в системе K в двух разных точках с координатами x₁ и x₂ (x₁ ¹ x₂) в один и тот же момент времени (t₁ = t₂) происходят два события.

 

События, одновременные в системе К, в системе К¢ оказываются неодновременными, т. е. одновременность событий – относительна.

Вывод:Время – неинвариантная величина.

Релятивистское изменение длины.

Пусть в системе K¢ покоится стержень длинойl₀ = x₂¢ - x₁¢ (собственная длина тела).

Длина стержня в системе K равнаl = x₂ - x₁, где x₁ и x₂ – координаты концов стержня в системе K, измеренные в один и тот же момент времени (t₁ = t₂).

 

 

Используем прямые преобразования координат:

 

Это и есть релятивистское изменение длины:

Его также называют лоренцевым сокращением длины.

Размеры тела относительно неподвижной СО сокращаются только в направлении движения относительно неподвижной системы отсчета.

а) тела неподвижные;

б) тела движутся со скоростью u.

Следствия:

1) , то и - классическая физика.

2) , то и , тогда

 

Вывод:Линейные размеры тела максимальны в той ИСО, относительно которой тело покоится.

Промежуток времени между события (длительность событий)

Пусть в системе К¢ в одной и той же точке (х₂¢=х₁¢=х¢) происходит некое событие длительностью t¢ = t₂¢ - t₁¢.

t¢ - собственное время

Найдем длительность t этого события в системе K:

 

Используем обратные преобразования времени.

Релятивистское изменение промежутков времени.

Вывод:

1) И , то , тогда - классическая физика

2) И чем больше скорость u, тем

Неподвижному наблюдателю процессы в движущейся СО кажутся замедленными.

23.Релятивистский закон сложения скоростей.

Релятивистский закон сложения скоростей.

Запишем преобразования Лоренца в дифференциалах:

 

dy = dy¢

dz = dz¢

 

 

Разделим dx, dy и dz на dt:

 

 

 

Получаем:

Релятивистская теорема о сложении скоростей:

 

Следствия:

1)Если , тогда получаем - классический закон сложения скоростей

2)Пусть частица (фотон, нейтрино) движется в СО К¢ со скоростью

Если частица движется относительно ИСО со скоростью света с, то относительно любой другой ИСО она также движется со скоростью с, что подтверждает 2-ой постулат СТО.

24.Релятивистская динамика.