Пример решения задачи 10

Схема редуктора показана на рисунке 27.

Исходные данные: N = 80 квт; n = 600 об/мин;

D₁ =0,15 м; D₂ =0,50 м; D₃ =0,30 м; D₄ =0,60 м; a = 0,2 м.

Рисунок 27

 

Решение . Вычислим крутящий момент, передаваемый от двигателя на первый вал зубчатой передачи (на первое зубчатое колесо)

.

Определим величины окружного и радиального усилий, действующих в зацеплении первого и второго зубчатых колес, –

,

.

Найдем крутящий момент, передаваемый со стороны второго зубчатого колеса на вал АВ, –

.

Такой же величины момент передается на третье зубчатое колесо .

Определим окружное и радиальное усилия на третье колесо

,

.

На рисунке 28 а показаны усилия в зацеплениях второго и третьего зубчатых колес, размещенных на расчетном валу АВ. Направление окружных усилий  принимается из условия равенства нулю суммы моментов относительно оси z, радиальные усилия  направлены к центрам соответствующих зубчатых колес. Освободим вал АВ от зубчатых колес и заменим их действие на вал соответствующими усилиями, действие отброшенных опор А и В заменим реакциями. Расчетная схема приведена на рисунке 28 б. Рассмотрим действие нагрузок на вал АВ раздельно в трех взаимно перпендикулярных плоскостях.

Вычислим реакции опор от радиальных сил в вертикальной плоскости y - z. Запишем уравнения равновесия, выражающие равенство нулю сумм моментов всех сил относительно точек А и В, –

,

.

Решение имеет вид

,

.

Для проведения статической проверки убедимся в равенстве нулю суммы проекций сил на ось y:

,

.

 

 

а)

 

 

 

 

б)

 

 

в)

 

 

г)

 

 

д)

 

Рисунок 28

 

Аналогично найдем реакции опор от окружных сил в горизонтальной плоскости x - z. Уравнения равновесия имеют вид:

,

.

Искомые реакции равны

,

.

Для проведения статической проверки убедимся в равенстве нулю суммы проекций сил на ось x:

,

.

Построим эпюры изгибающих моментов  в вертикальной плоскости и  в горизонтальной плоскости (рисунок 28 в). Величины моментов на границах участков равны:

- под третьим зубчатым колесом

,

;

- под вторым зубчатым колесом

,

.

Вычисленные ординаты изгибающих моментов на эпюрах отложены в сторону сжатых волокон вала.

Построим эпюру суммарных изгибающих моментов, которые вычислим по формуле

,

числовые значения характерных ординат равны

- под третьим зубчатым колесом

;

- под вторым зубчатым колесом

.

Эпюра  показана на рисунке 28 г.

Моменты , действующие на вал АВ, вызывают кручение на среднем участке между зубчатыми колесами, величина крутящего момента равна

.

Эпюра  приведена на рисунке 28 д.

Условие прочности имеет вид

,

где  – осевой момент сопротивления круглого сечения диаметра d.

Из построенных эпюр видно, что наиболее опасным сечением вала АВ является сечение под вторым зубчатым колесом.

Вычислим в опасном сечении эквивалентный момент по энергетической теории прочности

.

Из условия прочности определим требуемый момент сопротивления сечения вала

.

Требуемый диаметр сечения равен

.

Выводы.

1. Для заданной схемы редуктора определены крутящие моменты на каждом из валов редуктора, окружные и радиальные усилия в зацеплениях зубчатых колес.

2. Для расчетного вала АВ заданного редуктора построены эпюры изгибающих и крутящих моментов, из которых установлено, что наиболее опасным сечением является сечение под вторым зубчатым колесом, где эквивалентный момент по энергетической теории прочности составил .

3. Из условия прочности минимальный требуемый диаметр круглого поперечного сечения вала АВ равен .

 

Задача 11