Формирование интерполяционной сетки

Согласно методике, изложенной в [1,12], в большинстве случаев используется наиболее простой вариант, когда расположение узлов формируют по правилу равномерной сетки. В процессе применения выяснилось, что область существенных изменений и значений функции  должна лежать в интервале , т. е определение интервала расположения узлов заключается в выборе значений первого  и последнего  узлов [12].

Процесс выбора узлов необходимо максимально формализовать с тем, чтобы показать возможные стартовые условия, остановившись на которых можно решить задачу или же проводить поиск альтернативных решений и исследовать возможность оптимизации по формированию интерполяционной сетки [25].

Если же выбор первого по порядку узла  является неприемлемым, то за , выбирается узел

, (6)

где  - время установления переходного процесса, равное абсциссе точки входа переходной характеристики в  % трубку;

 - малая величина, до которой уменьшится подынтегральное выражение по окончании времени регулирования  [1].

Данные рекомендации были учтены в разработанном модуле идентификации (рисунок 13), где предоставляется возможность задания первого узла. Все остальные узлы располагаются согласно правилу равномерной сетки.

Нахождение коэффициентов ПФ модели объекта управления

Данная методика подробно изложена в [12], откуда взяты основные выводы и формулы для созданного программного модуля идентификации.

На рисунке 14 представлено рабочее окно программы с полученным решением: выводом результата в виде переходной характеристики и в виде ПФ модели идентифицируемого объекта.

Проверка адекватности модели ОУ

После того как математическая модель объекта найдена необходимо убедиться в ее соответствии реальному объекту. Критерий (5) позволяет оценить погрешность моделирования в локальных точках ПХ. Он является относительно простым и на достаточном уровне отражает степень соответствия модели и реального объекта [12, 24].

Для наглядности в программе строятся графики абсолютной и относительной ошибок (рисунок 15).

Итерационный поиск

Если в первом полученном приближенном решении ошибка превышает допустимое заданное отклонение, то можно воспользоваться итерационным поиском для ее минимизации.

Допустим в ходе проведения первой итерации, для решения какой-либо приближенной задачи получен результат, характеризующийся значительной величиной ошибки на начальном (конечном) интервале , что позволяет предположить на основании перекрестного свойства значительную величину ошибки и на конечном участке функции . Для ее уменьшения необходимо увеличить интервал расположения узлов  за счет смещения узла  в сторону больших (меньших) значений. Необходимо проводить n-ое количество итерационных смещений узлов до тех пор, пока не установиться примерное на начальном и конечном участках интервала  равенство погрешностей [12]:

Блок-схема алгоритма итерационного поиска приведена на рисунках 16-17.