Схема алгоритма нахождения собственных частот динамической модели

Рисунок – Схема алгоритма нахождения собственных частот

Цифрами 1 и 11 обозначены блоки начала и конца выполнения программы. В блоке 2 организуется ввод исходных данных, необходимых для проведения расчета: моменты инерции масс, жесткости упругих звеньев, шаг счета h, число искомых собственных частот, начальное значение частотного диапазона. Если собственные частоты ищутся в заданном частотном диапазоне, то вместо числа собственных частот следует ввести конечное значение частотного диапазона. В блоке 3 рассчитываются константы задачи: квадраты парциальных частот и коэффициенты связи динамической модели. В блоке 4 формируется уравнение частот собственных колебаний R( ).

В блоке 5 рассчитывается выражение z, равное левой части неравенства, по знаку которого определяется, пересекла ли кривая частотной функции ось абсцисс (блок 6). Если z>0, то текущее значение частоты со увеличивается на шаг счета (блок 9) и управление передается блоку 4. В противном случае по формуле рассчитывается собственная частота (блок 7) и значение j увеличивается на 1. В блоке 8 осуществляется проверка числа найденных собственных частот. Если найдены все собственные частоты, происходит печать результатов счета (блок 10) и окончание выполнения программы (блок 11). Если собственные частоты ищутся в заданном частотном диапазоне, то в блоке 8 организуется проверка достижения частотой  предельного значения (на рисунке не показано).

Уравнения собственных частот неразветвленной динамической модели

Рисунок – Неразветвленная динамическая модель

Уравнения собственных частот неразветвленной динамической модели

Амплитудно-частотных характеристик моментов в упругих звеньях на примере трехмассовой модели

Из соответствую щ их передаточных функций

АЧХ моментов в упругих звеньях:

При отсутствии трения формулы упрощаются.

На рисунках показаны АЧХ суммарных крутящих моментов М₁ и М₂ для трехмассовой динамической модели с единичными инерционными параметрами при отсутствии и наличии трения. По оси абсцисс отложена частота, отнесенная к первой (низшей) собственной частоте модели. Как и для двухмассовой модели, трение заметно сказывается лишь в околорезонансных
зонах.

Рисунок – АЧХ крутящих моментов М₁ и М₂ при отсутствии трения

Рисунок – АЧХ крутящих моментов M₁ и М₂ с учетом трения (точное решение)

Рисунок – Расчет АЧХ крутящих моментов М₁ и М₂ (с учетом трения) по аппроксимирующим формулам