Построение желаемой логарифмической фазово-частотной характеристики

2019-12-29

216

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

1 234

	lg	j( )
3	0,48	-94
4	0,60	-100
5	0,70	-105
6	0,78	-110
7	0,85	-114
8	0,90	-118
12	1,08	-133
15	1,18	-142
16	1,20	-145
17	1,23	-148
18	1,26	-151
19	1,28	-154
20	1,30	-156
21	1,32	-159
22	1,34	-161
2,77	0,44	-93
7,14	0,85	-115
23	1,36	-163
25	1,40	-167
29	1,46	-175
30	1,48	-177
32	1,51	-180
34	1,53	-184
36	1,56	-187
38	1,58	-189
40	1,60	-192

Расчёт параметров корректирующего звена.

Исходные данные: форма L_K(w) дана на рисунке 1; постоянные времени:

Т₀=2,5 с; Т₁=0,36 с; Т₂=0,14 с; Т₄=0,02 с.

Проверка соотношения Т₀Т₄=Т₂Т₃:

Т₀Т₄=0,005 ,

Т₂Т₃=0,05

говорит о том, что постоянные времени корректирующего звена выбраны правильно. Из формулы находим отношение сопротивлений:

Так как Т₁=R₁C₁=0,36 , T₂=R₂C₂=0,14 , то

Примем C₂=10^-5Ф, тогда С₁=0.18×10^-5Ф.

Величина сопротивлений:

Таким образом, схема откорректированного контура регулирования будет иметь вид, изображённый на рисунке 2.

Расчёт вещественной частотной характеристики замкнутой системы.

Способ первый.

Выше была определена передаточная функция разомкнутой системы, состоящей из трех инерционных звеньев, соединённых последовательно, в виде:

Передаточная функция желаемой замкнутой системы равна

где

где а₀=0,0025;

а₁=0,176;

а₂=2,57;

а₃=23,5;

После замены p на jw в F_ж(p) получаем выражение для комплексного коэффициента усиления этой системы:

где - вещественная частотная характеристика желаемой замкнутой системы;

- мнимая частотная характеристика замкнутой системы;

A(w)=a₃-a₁w²

B(w)=w (a₂-a₀w²)

Вычислим P(w), а расчётные данные занесём в таблицу 3.

По данным столбцов 1 и 8 табл.3 строим график P(w).

Таблица 3.

w, с^-1	A	B	A²	B²	kA	A²+B²
1	2	3	4	5	6	7	8
0	23,5	0	552,25	0	528,75	552,25	0,96
0,5	23,456	1,284688	550,1839	1,650422	527,76	551,8344	0,96
1	23,324	2,5675	544,009	6,592056	524,79	550,601	0,95
1,5	23,104	3,846563	533,7948	14,79604	519,84	548,5909	0,95
2	22,796	5,12	519,6576	26,2144	512,91	545,872	0,94
2,5	22,4	6,385938	501,76	40,7802	504	542,5402	0,93
3	21,916	7,6425	480,3111	58,40781	493,11	538,7189	0,92
3,5	21,344	8,887813	455,5663	78,99321	480,24	534,5595	0,90
4	20,684	10,12	427,8279	102,4144	465,39	530,2423	0,88
6	17,164	14,88	294,6029	221,4144	386,19	516,0173	0,75
6,5	16,064	16,01844	258,0521	256,5903	361,44	514,6424	0,70
7	14,876	17,1325	221,2954	293,5226	334,71	514,8179	0,65
7,5	13,6	18,22031	184,96	331,9798	306	516,9398	0,59
8	12,236	19,28	149,7197	371,7184	275,31	521,4381	0,53
8,5	10,784	20,30969	116,2947	412,4834	242,64	528,7781	0,46
9	9,244	21,3075	85,45154	454,0096	207,99	539,4611	0,39
9,5	7,616	22,27156	58,00346	496,0225	171,36	554,026	0,31
10	5,9	23,2	34,81	538,24	132,75	573,05	0,23
11	2,204	24,9425	4,857616	622,1283	49,59	626,9859	0,08
12	-1,844	26,52	3,400336	703,3104	-41,49	706,7107	-0,06
13	-6,244	27,9175	38,98754	779,3868	-140,49	818,3743	-0,17
14	-10,996	29,12	120,912	847,9744	-247,41	968,8864	-0,26
15	-16,1	30,1125	259,21	906,7627	-362,25	1165,973	-0,31
16	-21,556	30,88	464,6611	953,5744	-485,01	1418,236	-0,34
17	-27,364	31,4075	748,7885	986,4311	-615,69	1735,22	-0,35
18	-33,524	31,68	1123,859	1003,622	-754,29	2127,481	-0,35
19	-40,036	31,6825	1602,881	1003,781	-900,81	2606,662	-0,35
20	-46,9	31,4	2199,61	985,96	-1055,25	3185,57	-0,33
23	-69,604	28,6925	4844,717	823,2596	-1566,09	5667,976	-0,28
24	-77,876	27,12	6064,671	735,4944	-1752,21	6800,166	-0,26
26	-95,476	22,88	9115,667	523,4944	-2148,21	9639,161	-0,22
29	-124,516	13,5575	15504,23	183,8058	-2801,61	15688,04	-0,18
33	-168,164	-5,0325	28279,13	25,32606	-3783,69	28304,46	-0,13
38	-230,644	-39,52	53196,65	1561,83	-5189,49	54758,49	-0,09
42	-286,964	-77,28	82348,34	5972,198	-6456,69	88320,54	-0,07
47	-365,284	-138,768	133432,4	19256,42	-8218,89	152688,8	-0,05
50	-416,5	-184	173472,3	33856	-9371,25	207328,3	-0,05

Расчёт этого графика заканчивается при значении частоты w=w_с=50с^-1, при котором

и с ростом частоты продолжает по модулю убывать.

Способ второй, графический.

При таком способе построения P(w) используется номограмма. Эта номограмма позволяет найти вещественную частотную характеристику замкнутой системы по желаемым логарифмической амплитудной L_ж(w) и фазовой j_ж(w) частотным характеристикам разомкнутой системы. По данным расчёта, соответствующим различным частотам w, находим нужное количество значений L_ж(w) и j_ж(w). На номограмме находим точки с координатами L_ж(w) и j_ж(w) и отмечаем соответствующие этим точкам значения частоты w.

Все данные заносим в таблицу 4.

Таблица 4.

w, с^-1	0	1	2	4	6	8	10	11	12	13	15	18	20	24
j°_ж(w)	0º	72º	97º	100º	110º	118º	126º	129º	133º	136º	142º	151º	156º	165º
L_ж(w), дБ	27	18,4	12,8	6,8	3,1	0,3	-2,1	-3,1	-4,1	-5	-6,8	-9,1	-10,6	-13,3
P(w)	18,4	0,95	0,95	0,925	0,85	0,75	0,55	0,25	-0,1	-0,075	-0,15	-0,3	-0,4	-0,3

w, с^-1	26	29	33	34	38	45
j°_ж(w)	170º	175º	182º	184º	189º	198º
L_ж(w), дБ	-14,6	-16,3	-18,6	-19,1	-21,1	-24,4
P(w)	-0,25	-0,2	-0,15	-0,15	-0,1	-0,1

Для статической системы

2019-12-29

216

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

1 234

Обсуждение в статье: Построение желаемой логарифмической фазово-частотной характеристики

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓