Выберите утверждение о числовых множествах, которое является истинным

а) Отрезок [1;10] является подмножеством промежутка (1;10]

б) Множество рациональных чисел является подмножеством множества иррациональных чисел

в) Множество целых чисел является подмножеством множества действительных чисел

г) Интервал (-4;0) является подмножеством множества целых чисел

Даны два множества А и В

 

Область, выделенная серым цветом является

Варианты ответов:

а) пересечение множества А и В

б) дополнение множества В до множества А

в) объединение множества А и В

г) разность множества А и В

17. Укажите пустые множества среди следующих : множество целых корней уравнения х²-9=0; множество целых корней уравнения х² +9=0; множество действительных корней уравнения

а) множество целых корней уравнения х²-9=0

б) множество целых корней уравнения х² +9=0

в) множество целых корней уравнения х²-9=0; множество целых корней уравнения х² +9=0;

г) множество целых корней уравнения х² +9=0; множество действительных корней уравнения

18. Заданы множества А={2,3,4,5} и D={3,4,5}. Верным для них будет утверждение:

а) Множество А - подмножество множества D

б) Множество D - подмножество множества A

в) Множество А и множество D равны

г) Множество А - множество-степень множества D

19. Если отношение задано неравенством: 3x-4y<0, то данному отношению принадлежит следующая пара чисел.

а) (0;1)

б) (3;1)

в) (2;0)

г) (1;0)

20. Какое из множеств определяет А È В , если А = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7}

а) {1, 4, 5}

б) {1, 2, 3, 4, 5}

в) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

г) {1, 2, 3, 4, 6, 7}

Тема 3.1Дифференциальное и интегральное исчисление (4 часа)

Теоретические сведения

Производная функции

 

      Опр. Производной функции у = f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует):

.

           Пример.

Таблица производных:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

Свойства производных:

    Если С - постоянное число,  - функции, имеющие производные, тогда:

                                   (I);

               (II);

              (III);

           (IV);

              (V).

Пример. Вычислить производную функций.

Задание

 Найти производные функции.

Производная сложной функции.

Пусть композиция двух функций.

Если функция  дифференцируема по x, а функция  дифференцируема по y, то сложная функция  дифференцируема по x, причем её производная вычисляется по формуле:

Пример.

Интегральное исчисление

Опр. Функция F(x) над первообразной функции F(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка   

Пример: 1) F(x)=sin x – первообр. F(x)=cosx , т.к.

2)  - первооб. ,т.к .

Неопределенный . Его свойства.

Опр.   Интегрирование – это процесс нахождения первообразованых

Опр. Множество первообразных для данной функции f(x) над неопределенным интегралом и обозначается

Пр.

  

Таблица неопределенных интегралов

1. .

2. .

3. .

4. .

5.   .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14.

 

Свойства неопределенного интеграла:

1. Если  – постоянная величина, то .
2. 
3. .
4. .
5. .

Задание

 1. Вычислить неопределенный интеграл.

2.  Вычислить неопределенный интеграл.