Количественные характеристики надёжности.

Предварительно рассмотрим понятие “случайная величина”.

Случайная величина - величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причём заранее неизвестно, какое именно.

Примеры случайной величины:

1) Интервал времени между соседними отказами ЭВМ;

2) Интервал времени от начала работы изделия до первого отказа или время безотказной работы;

3) Число деталей, изготовленных рабочим в единицу времени.

Обозначим через T - время безотказной работы изделия (интервал времени от начала работы изделия до первого отказа). T - случайная величина. Величина T также называется наработка на отказ изделия. t - возможные значения случайной величины T.

Введём понятие “вероятность безотказной работы”.

- вероятность того, что время безотказной работы изделия будет больше или равно некоторому значению t. Другими словами, вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при заданных условиях эксплуатации в течении интервала времени t не возникнет отказа, т.е.система будет работоспособна.

Вероятность отказа:

- вероятность того, что время безотказной работы изделия меньше некоторого заданного значения t.

Другими словами, вероятностью отказа является вероятность того, что в течении заданного времени произойдёт хотя бы один отказ.

Функция  представляет собой функцию распределения случайной величины Т.

События В и С несовместные события (в опыте не могут появиться вместе).

А = В + С; P(A) = P(B) + P(С);

откуда

P(С) = P(A) - P(B); P(A) = ; P(B) = ;

P(C) = ;

Следовательно

 =  - ;

или

 =  - ;

Введём в рассмотрение событие А. Событие А означает, что , т.е. в интервале времени от 0 до t отказа не произойдёт.

Введём в рассмотрение событие . Событие  означает, что T < t , т.е в интервале времени от 0 до t произойдёт отказ. События A и  являются противоположными, т.к. они образуют полную группу событий. События образуют полную группу, если в результате опыта одно из них обязательно должно произойти.

Из теории вероятностей известно, что сумма вероятностей противоположных событий равна единице, т.е.

P(A) + P ;

P(A) = P(T ³ t) ; P = P(T<t) ;

Следовательно

P(T ³ t) + P(T < t) = 1 или

P(t) + q(t) = 1

Для вероятности безотказной работы справедливо приближённое соотношение

P(t) » , где =  

Здесь n(t) - число изделий, не отказавших к моменту времени t;

N - Число изделий, поставленных на испытания.

Испытания изделий должны проводиться при одинаковых условиях так, чтобы отказы изделий были независимы друг от друга.

Для вероятности отказа справедливо приближённое равенство

; где .

Здесь N - n(t) - число изделий, отказавших к моменту времени t.