Прогнозирование с применением уравнения регрессии

Регрессионные модели могут быть использованы для прогнозирования возможных ожидаемых значений зависимой переменной.

Прогнозируемое значение переменной  получается при подстановке в уравнение регрессии ожидаемой величины фактора :

Данный прогноз называется точечным. Значение независимой переменной  не должно значительно отличаться от значений, входящих в выборку, по которой вычислено уравнение регрессии.

Вероятность реализации точечного прогноза теоретически равно нулю. Поэтому рассчитывается средняя ошибка, или доверительный интервал, прогноза с достаточно большой надежностью.

Доверительные интервалы зависят от следующих параметров:

─ стандартная ошибка [см. формулу (19)];

─ удаление  от своего среднего значения ;

─ количество наблюдений ;

─ уровень значимости прогноза .

В частности, для прогноза (22) будущие значения  с вероятностью  попадут в доверительный интервал:

Расположение границ доверительного интервала показывает, что прогноз значений зависимой переменной по уравнению регрессии хорош только в случае, если значение фактора  не выходит за пределы выборки. Иными словами, экстраполяция по уравнению регрессии может привести к значительным погрешностям.

Пример. Имеются следующие статистические данные об основных социально-экономических характеристиках Российской Федерации. Требуется построить модель в оценке факторных зависимостей численности населения.

1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

2. Рассчитать параметры модели в матричной форме.

3. Оценить точность модели с помощью средней ошибки аппроксимации.

4. Использовать критерий Дарбина-Уотсона для проверки адекватности выбранного вида уравнения тренда.

5. Осуществить оценку значимости уравнения регрессии.

6. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

7. Оценить влияние факторов на зависимую переменную по модели.

8. Построить точечный и интервальный прогноз результирующего показателя на два года вперед

Решение.

1. Выберем факторные признаки для построения двухфакторной регрессионной модели. Родившихся – это зависимая переменная . В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: браки , разводы , коэффициент преступности , ввод в действие домов , численность врачей . Все данные отражены в относительных единицах: на 1000 человек населения.

Таблица 5