Определение передаточных функций системы по управляющему и возмущающему воздействиям для ошибок по этим воздействиям

 

Для рассматриваемой САР давления пара в котле передаточная функция по управляющему воздействию:

 

 (5.1)

 

Передаточная функция САР по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемой величины и изменением возмущающего воздействия.

Для данного примера передаточная функция САР температуры воздуха по возмущающему воздействию:

 

, (5.2)

 

где  - передаточная функция цепи звеньев от места приложения возмущающего воздействия до регулируемой величины.

 

 (5.3)

 

Передаточная функция САР для ошибки по управляющему воздействию:

 

 (5.4)

 

Передаточная функция САР для ошибки по возмущающему воздействию:

 

 (5.5)

Анализ устойчивости системы. Определение запасов устойчивости

Анализ устойчивости по критерию Гурвица

 

Устойчивость - это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после снятия воздействия, вызвавшего выход из установившегося режима.

Определим устойчивость САР температуры воздуха в теплице. Для этого можно воспользоваться любой из полученных в пункте 5 передаточных функций системы, из которых следует это характеристическое уравнение системы:

 

 

Для анализа устойчивости воспользуемся непосредственно условиями устойчивости для уравнения четвертой степени: >0, >0, >0, >0, >0;

 

>0

 

Все коэффициенты характеристического уравнения положительны.

Проверим второе условие:

 

>0

 

Полученный результат показывает, что система устойчива.

Анализ устойчивости по критерию Найквиста

 

Критерий устойчивости Найквиста основан на использовании амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы.

Определим устойчивость САР температуры воздуха в теплице с данными значениями параметров. Разомкнем систему и запишем ее передаточную функцию:

 

 (6.1)

 

Такая система называется астатической.

АФЧХ разомкнутой системы можно построить, рассчитав  и

 

 (6.2)

 (6.3)

 

Частотная передаточная функция является комплексной функцией:

 

 (6.4)

 

Выражения для модуля  и аргумента  можно записать практически без преобразований:

 

 (6.5)

 

Выражения для модуля  и аргумента  можно записать практически без преобразований:

 

 (6.6)

 (6.7)

 (6.8)

 

Данные расчета сводим в таблицу:

	0	0,001	0,01	0,03	0,05	0,1
		30	2,4	2,4	0,15	0,03	0
	-90	-95	-131	72,8	84,38	-220	360

 

Запас устойчивости по амплитуде для данной САР =0,7, по фазе - . Полученные значения  и  удовлетворяют рекомендованным величинам запасов по амплитуде и по фазе.