Основные законы распределения

Биномиальное распределение

Задача 49

Монета брошена 2 раза. Написать в виде таблицы закон распределения случайной величины Х – числа выпадений герба.

Решение

1. Определим вероятность события А – «выпадения герба в каждом бросании»: Р(А)= .

2. Определим вероятность события  – «невыпадения герба в каждом бросании»: Р( )= .

3. Определим возможные значения события А. При двух бросаниях монеты герб может появится 2,1,0 раз.

4.  Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли.

, где  - число опытов

к – количество появлений случайной величины.

5. Напишем искомый закон распределения в виде ряда распределения

Х	2	1	0
Р

5. Проведем контроль .

Задача 50

Кубик брошен 2 раза. Написать в виде таблицы закон распределения случайной величины Х – выпадения шести очков.

Решение

1. Определим вероятность события А – «выпадения шести очков в каждом бросании»: Р(А)= .

2. Определим вероятность события  – «невыпадения шести очков в каждом бросании»: Р( )= .

3. Определим возможные значения события А. При двух бросаниях кубика шесть очков могут появится 2,1,0 раз.

4.  Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли.

, где  - число опытов

к – количество появлений случайной величины.

5. Напишем искомый закон распределения в виде ряда распределения

Х	2	1	0
Р

6. Проведем контроль .

Задача 51

Имеется пять станций, с которыми поддерживается связь. Время от времени связь прерывается из-за атмосферных помех. Перерыв связи со станицей наступает независимо с вероятностью р=0,2. Определить вероятность того, что в данный момент времени будет иметься связь не более чем с двумя станциями.

Решение

1. Событие «в данный момент времени будет иметься связь не более чем с двумя станциями» сводится к подобному событию, заключающемуся в том, что «в данный момент времени будет нарушена связь не менее чем с двумя станциями».

2. Возможные значения этого события будут таковы. Нарушена связь с тремя станциями, нарушена связь с четырьмя станциями, нарушена связь с пятью станциями.

3. Определим вероятность не прерывания связи со станциями.

4. Определим вероятность того, что из пяти связь нарушена с тремя станциями.

4. Определим вероятность того, что из пяти связь нарушена с тремя станциями.

5. Определим вероятность того, что из пяти связь нарушена с тремя станциями.

6. Определим вероятность того, что «в данный момент времени будет нарушена связь не менее чем с двумя станциями».

.

Ответ: 0,0579.

Задача 52

Имеются четыре установки, работа которых время от времени прерывается из-за условий производства. Перерыв в работе установок наступает независимо с вероятностью Р=0,15. Определить вероятность того, что в данный момент времени не будут работать не более чем две установки.

Решение

1. Пусть А – событие, заключающееся в том, что  в данный момент времени не будут работать не более чем две установки.

2. Возможные значения этого события будут таковы: прервана работа одной установки и прервана работа двух установок.    

3. Определим вероятность не прерывания работы установок:

4. Определим вероятность того, что из четырех установок прервана работа одной установки:  

4. Определим вероятность того, что из четырех установок прервана работа двух:

5. Определим вероятность того, что «в данный момент времени не будут работать не более чем две установки».

.

Ответ: 0,4659.