Продольно-поперечный изгиб. Дифференциальное уравнение и его точное решение. Приближенная формула полного прогиба.

Продольно-поперечный изгиб стержня – это такой случай сопротивления стержня, когда совместно действуют поперечный и продольные нагрузки.
Приближенная формула полного прогиба: ; ; ; ; ; при этом будут выполняться условия равенства нуля прогибов на концах стержня х=0 и х=l ;  ;  ; -Приближенная формула определения полного прогиба с учётом действия продольной силы.

50. Динамическое действие нагрузки. Приближенная теория удара.
Быстро изменяющаяся нагрузка вызывает перемещения элементов конструкции с ускорениями, в результате чего возникают инерционные силы, которые необходимо учитывать в расчёте. Такие нагрузки а так же вызванные ими перемещения, деформации и напряжения называются динамическими. (Вибрационные и ударные нагрузки, создаваемые различными двигателями, станками, механизмами, а также нагрузки, возникающие при движении тела с ускорением.) При решении задач вычисляют динамические: перемещения , деформации ,напряжений  они возникают от действия динамической нагрузки . 

Динамические величины определяются путём умножения статических: перемещений , деформаций , напряжений  , возникающих от статических нагрузок  , на динамический коэффициент п ; ; ; Величина динамического коэффициента зависит от вида нагрузки, геометрических размеров, массы материала и ряда других факторов. 

Основные положения теории удара:
1) В теории удара используют ударные импульсы сил (S_уд), т.е. сами силы удара изменяются очень сложно;
2) Перемещениями точек при ударе принебрегаем;
3) Действиями неударных сил принебрегают;
4) Принебрегают ударным трением;
5) Процесс удара разделяют на 2 фазы и вводят коэффициент восстановления;
6) Общие теоремы динамики применяют в интегральной форме.
см. учебник стр.314-319

51.Прочность при циклических напряжениях. Виды циклов. Предел выносливости. Кривая Вёлера.

Циклические напряжения – периодически изменяющиеся во времени напряжения. Способность материала выдерживать многократно повторяющиеся (периодические) нагрузки называется выносливостью. Усталость – процесс постепенного накопления повреждений материала. При проектировании конструкций, работающих под действием переменных (периодических) нагрузок, необходимо уметь прогнозировать их длительную прочность и долговечность. Для этого необходимо знать характер нагружения элементов конструкции, закон изменения напряжений во времени и усталостные свойства материалов.
Закон изменения нормальных напряжений в точке K в зависимости от времени t определяется по формуле:  , где J= - момент инерции поперечного сечения оси,  -угловая скорость вращения.
Таким образом, нормальные напряжения в поперечном сечении оси изменяются по периодическому закону с периодом T=2π и амплитудой . Совокупность всех значений переменных напряжений за один период процесса их изменения называется циклом напряжений.
В рассмотренном случае максимальное  и минимальное  напряжения цикла равны по величине и противоположны по знаку. Такой цикл называется симметричным. Если к вращающемуся валу, работающему на изгиб, дополнительно приложить силу N, то напряжения будут изменяться по закону . При этом максимальное  и минимальное  напряжения цикла не равны между собой. Такой цикл называется ассиметричным. Отношение R=  называется коэффициентом ассиметрии цикла. Для симметричного R=-1, для пульсационного R=0. Наибольшее значение напряжения цикла  , которое не вызывает разрушения испытываемого образца из данного материала при неограниченно большом числе циклов, называется пределом выносливости. На него влияют: концентрация напряжений, качество поверхности детали, абсолютные размеры детали, внешняя среда и температура. Предел выносливости имеет наименьшее значение имеет наименьшее значение при симметричном цикле и обозначается . Для опытного определения  используются специальные машины, в которых вращающийся образец круглого сечения подвергается чистому изгибу. Схема машины на рисунке. Нагрузка вызывающая изгиб, передаётся с помощью подвесок, прикреплённых к образцу на подшипниках. Из испытываемого материала изготавливают не менее 10 образцов. Задаваясь различными значениями напряжения  , определяют число циклов N, необходимых для доведения каждого образца для разрушения. По результатам испытаний строят кривую выносливости (Кривую Вёлера)  . Эта кривая имеет горизонтальную асимптоту , ордината которой равна пределу выносливости .