Приведение сил инерции точки твердого тела к простейшему виду при различных видах движения.

В динамике за центр привидения принимают центр масс тела С.

- условия равновесия.

Согласно теореме о движении центра масс:

Согласно теореме об изменении кинетического момента относительно неподвижного центра О и центра масс: ;       

                                                                                       

1)поступательное движение:

центр привидения сил инерции (ЦП СИ)- центр масс точек С => главный вектор сил инерции:

, приложение в точке С.

Тело движется поступательно => вращения не происходит:

 

 

2)плоско-параллельное движение:    

тело движется в плоскости ОХУ плоско-параллельно.

ЦПСИ – точки С => ;      

                             

Если ЦПСИ – произвольно точки О

3)вращательное движение вокруг неподвижной оси:

Тело имеет проекцию симметрии, а оси вращения проходят перпендикулярно данной проекции

а)ось вращения проходит через центр масс, то есть является главной центральной осью => ЦПСИ – точки С.

, .

б)ось вращения не проходит через центр масс, то есть является главной осью инерции тела точки О => ЦПСИ – т.О или т.С

      

,

.

 

 

,

 

 

Возможные перемещения механ. сист.. Идеальные связи.

Возможны перемещения – воображаемое (мысленно сообщаемое системе) бесконечно малые перемещения, при к-ых связи не нарушаются, пример:

Число независимых возможных перемещений равно числу степеней свободы.

Идеальные связи – связи,у которых сумма элементарных работ реакций связи на любом возможном перемещении равна 0:

17) принципы возможных перемещений и скоростей

Принцип Лагранта:
для равновесий мех. с/с с идеальными связями необходимо и достаточно , чтобы сумма элем. Работ всех акт. сил на любом возможном перемещении равнялась 0 :

Смысл принципа возможных перемещений заключается в том, что для решения задач статики мех. с/с сначала мысленно выводят из равновесия и подсчитывают сумму эл. работ на возм. перемещениях приравнивая её 0

Если на с/с наложены неидеальные связи( тело скользит по шорох. п-ти), то силу трения включают в число акт. сил. 

Если с/с обладает 2-мя или более степенями свободы, то для неё можно составить столько уравнений возможных работ, сколько степеней свободы имеет с/с.

Общее уравнение динамики.

Мех. с/с движется, на нее наложены идеальные связи.

Основной закон динамики:

m *a =F +R

δr * \ F +R +Ф =0 точка формально остановлена

δr- возможное перемещение точки => δА (F )+ δА (R )+ δА (Ф )=0 для точки

Проссумируем: Σ δА (F )+ Σ δА(Ф )=0

Σ δА (R )=0 так как связи идеальны=è

Σ δА (F )+ Σ δА(Ф )=0

Σ δА (F )+ Σ δА(Ф )=0   -ОУД

При движении механической с/с с идеальными связями в каждый момент времени сумма работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении мех. с/с равна нулю.

 

 

ЗАДАЧИ