Физический маятник и его малые колебания, приведённая длина физ. маятника.

Физический маятник- твердое тело, которое может совершать колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси под действием силы тяжести.

l=OC положение маятника определено углом его отклонения

P- вес от положения равновесия

 

 ( при , М= , при )

 =>

ДУ колебаний маятника:

При малых колебания  =>

 (t=0, ,  => C₁=0, C₂= ) => - закон малых колебаний маяьника =>

Математический маятник- частный случай физического :

; 

при длине   

 

Длина  математического маятника,  период колебаний ктр равен периоду колебаний данного физического маятника – приведённой длиной физического маятника.

Принцип кинетостатики для материальной точки и несвободной механической системы

Метод кинетостатики - это формальный прием, дающий возможность записать уравнение движения в виде уравнений равновесия

Применим метод к движущейся по криволинейной траектории материальной точки под действием активных сил, кроме того освобождаемся от связей, заменяя их реакциями связей

 равнодействующая активных сил, приложенных к материальной точке

 равнодействующая реакция связей, наложенных на материальную точку

2ой закон Ньютона:

 

 

 

  – условие равновесия активных сил, сил инерции

 - сила инерции

Принцип Даламбера для материальной точки

Если в некоторый момент времени к движущейся точке на ряду с действующими на нее силами (активными и реакциями связей) мысленно приложить силу инерции  , то полученная система сил будет формально уравновешена и к ней можно применить условия и уравнение равновесия для решения задач динамики

 

Fi – внутренние силы Fe – внешние силы Для всей механической системы: +     +  (2)

Т.о., принцип Даламбера в некоторых случаях позволяет сводить решение задач динамики к задачам статики. Это имеет место при решении 1ой задачи динамики, когда по заданным кинематическим уравнениям движения определяется сила. При решении 2ой задачи динамики принцип Даламбера позволяет упростить составление уравнения движения, но необходимость интегрирования сохраняется.

Принцип Даламбера для механической системы

(1) и (2) Если в любой момент времени каждой точки механической системы на ряду с действующими на нее силами (внешними и внутренними) мысленно приложить силу инерции, то получается система сил будет уравновешена

 - главный вектор сил инерции

 - главный момент сил инерции относительно производной точки О

Тогда окончательно формальные условия равновесия для движущейся точки системы: