Динамика относительного движения материальной точки.

Система О1x1y1z1 – неподвижная

Система Oxyz – подвижная

Точка М движется относительно подвижной системы отсчёта Oxyz. Движение точки М относительно системы О1x1y1z1 – абсолютное, а относительно системы Oxyz – относительное.

Если известны переносное движение системы Oxyz и силы, действующие на точку, то основное уравнение динамики для абсолютного движения:

; ; ; ; .

Силы инерции, направленные в сторону противоположную переносному и кориолисову ускорениям:  – основное уравнение динамики относительно движения материальной точки.

Проецируем на оси декартовых координат:  – дифференциальные уравнения относительно движения материальной точки.

Частные случаи относительного движения:

1) Переносное движение, неравномерное вращение тела вокруг неподвижной оси:

; ; ;  (r – расстояние до оси вращения); ; ; .

2) Переносное движение, равномерное вращение тела вокруг неподвижной оси:

; ; .

3) Переносное движение, поступательное, неравномерное, криволинейное:

; ; ; ; ; .

4) Переносное движение, поступательное, равномерное, прямолинейное:

; ; .

Случай относительного покоя – материальная точка не совершает движения относительно подвижной системы отсчёта:

 →  →  – уравнение относительного покоя.

Алгоритм решения задач на относительное движение материальной точки:

1) Разложить абсолютное движение на относительное и переносное, выбрать неподвижную систему отсчёта и подвижную, связанную с подвижной средой, совершающей переносное движение.

2) Записать начальные условия относительного движения материальной точки.

3) Изобразить на рисунке действующие на точку активные силы.

4) Определить ускорение точки в переносном движении, кориолисово ускорение, силы инерции и добавить их в действующим силам.

5) Составить дифференциальное уравнение движения в проекциях на подвижные оси координат.

6) Проинтегрировать, используя начальные условия, определить постоянные интегрирования.

7) определить требуемые величины.

Общие теоремы динамики точки. Теорема о количестве движения точки, закон сохранения количества движения. Момент количества движения точки относительно центра оси, теоремы об его изменении и закон сохранения.

Общие теоремы динамики точки.

Теорема о количестве движения точки, закон сохранения количества движения.

                      K

                             В диф.форме: d(m )= *dt

                             Элементарное изменение кол-ва движения материальной точки равно элементарному импульсу сил, приложенному к данной точке ; m -  =  – в интегральной форме (2)

Изменение кол-ва движения МТ за конечный промежуток времени равно элементарному импульсу силы, приложенной к этой точке за тот же промежуток времени:  –импульс силы

(2)-проецируем

Момент количества движения точки относительно центра оси, теоремы об его изменении и закон сохранения.

-момент кол-вадвижения m  точки М относительно центра О (  направлено перепендикулярно плоскости, проходящей через вектора  и m , в ту сторону, откуда вектор m  будет направлен по отношению к центру О против часовой стрелки)

 m

 m  * sin(m ,           =h ;  m

Момент кол-ва движения точки М относительно оси Z равен взятому со знаком + или – произведению проекции вектора m  на плоскость перпендикулярно к оси на тело этой проекции относительно точки пересечения оси с плоскостью

 m₁

«+» - >0, если смотреть навстречу оси и видеть проекцию по отношению к точке пересечения О против часовой стрелки.

Теорема- производная по времени от момента кол-ва движения материальной точки относительно некоторого центра равна геометрической сумме моментов всех сил, действующих на точку относительно того же центра. Производная по времени от момента кол-ва движения точки относительно некоторой оси равна алгебраической сумме моментов всех сил относительно той же оси.

1)Если линия равнодействующей приложена к материальной точке =const

2)Если линия равнодействующей пересекает данную ось или параллельны ей    =const

. 5.Элементарная работа сил,работа силы на конечном пути,мощность.Теорема об изменении кинетической энергии

Работа-количественная мера превращ. Механич. движения в какую либо другую форму движения

Работа силы равна произведению модуля силы на длину пути, пройденной ее точки приложения и косинус угла м/у направл.вектора силы и вектора перемещ. Точки его приложения

 Мощность силы- изменение работы силы отноост. к еденице вращения

Изменение кинетич.энерг МТ при переходе её из начального в конечное текущее положение равно сумме работ на данном перемещении всех сил приложенных к точке