Построение кинематической диаграммы аналогов скоростей и ускорений, используя метод графического дифференцирования

Структурный и кинематический анализ механизма

 

 

Структурный анализ механизма

· Исходные данные:

              (Проект № 2 Вариант № 6)

Схема механизма:

 

 

1. Плоский рычажный механизм

2. Назначение механизма: механизм предназначен для преобразования вращательного движения звена 1 в возвратно-поступательное движение звена

3. Звенья:

0 – стойка, неподвижное звено;

1 – кривошип;

2 – шатун;

3 – ползун;

4. Кинематические пары:

О(0,1) – низшая, вращательная кинематическая пара 5 класса,

А(1,2) - низшая, вращательная кинематическая пара 5 класса,

В(2,3) - низшая, вращательная кинематическая пара 5 класса,

В₁ (3,0) - низшая, поступательная кинематическая пара 5 класса.

5. Определяем степень подвижности механизма по формуле П.Л.Чебышева для плоских механизмов:

    n = 3 – количество подвижных звеньев;

     = 4 – количество кинематических пар 5 класса;

     = 0 – количество кинематических пар 4 класса.

Вывод: для данного механизма требуется одно входное звено.

6. Высших кинематических пар нет.

7. Лишних степеней подвижности нет, так как W = 1.

8. Пассивных связей нет, так как W = 1.

9. Структурные группы Ассура:

                                

Начальный                                        Группа Ассура 2 класса,

  механизм 1 класса                                       2 вида, 2 порядка

     

Вывод: механизм 2 класса, так как наивысший класс групп Ассура – второй.

 

Определение недостающих размеров механизма по заданным условиям

· Ход поршня:

мм.

· Длина кривошипа:

мм.

· Длина шатуна:

 мм.

· Положение центра тяжести:

 мм.

1.3 Построение 8 планов положения механизма

Определяем масштабный коэффициент плана положения механизма.

Приняв на чертеже отрезок ОА = 40 мм находим:

 

 

В принятом масштабе длины отрезков, изображающих звенья на плане:

 

 

План механизма строим для 8-ми положений.

За начальное принято положение 0, при котором ползун 3 (точка В) находится в крайнем верхнем положении (кривошип 1 и шатун 2 располагаются на одной прямой линии).         

Построение плана проводим методом засечек.

1.4 Построение планов скоростей для 8 положений механизма

· Линейная скорость т. А начального звена:

Так как т. А совершает вращательное движение с постоянной угловой скоростью , то ее линейную скорость найдем из выражения:

 

 

 

т.к. эта точка неподвижна (находится в стойке), поэтому

 

 

 

· Выбираем масштабный коэффициент плана скоростей:

 

 

где - действительное значение точки А,

   - отрезок, выражающий эту скорость на чертеже в мм.

· Находим линейную скорость т. В:

 

Относительная скорость  вращение т. В вокруг т. А перпендикулярна звену АВ, скорость т. В параллельна оси ОВ.

 

· Находим скорость центра тяжести т.  по отношению отрезков на плане механизма и на плане скоростей

 

 

· Строим планы скоростей для 8 положений механизма.

 

 - соответствующие отрезки с плана скоростей, измеренные в миллиметрах, таблица 2.

 

Табл.2

№ положения	0,8	1	2	3	4	5	6	7
	75	75	75	75	75	75	75	75
	0	64	75	45	0	45	75	64
	48,75	65	75	62	48,75	62	75	65
	75	55	0	55	75	55	0	55

 

· Находим действительные значения скоростей всех точек механизма:

 

 

 

 

 

Результаты записываем в таблицу 3.

 

Табл.3

№ положения	0,8	1	2	3	4	5	6	7
	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5	10.5
	0	8.96	10.5	6.3	0	6.3	10.5	8.96
	10.5	7.7	0	7.7	10.5	7.7	0	7.7
	6.83	9.1	10.5	8.68	6.83	8.68	10.5	9.1

 

· Находим действительные значения и направления угловых скоростей всех звеньев механизма:

Результаты записываем в таблицу 4.

Табл.4

№ положения	0,8	1	2	3	4	5	6	7
	52,14	38.23	0	38.23	52,14	38.23	0	38.23

 

1.5 Построение планов ускорений для 8 положений механизма

· Ускорение точки А:

, так как точка О неподвижна.

· Нормальное ускорение точки А относительно точки О:

 

и направлено параллельно звену АО к точке О

· Тангенциальное ускорение точки А относительно точки О:

 

 

 

так как угловая скорость  постоянна, угловое ускорение звена 1

 

Направлено параллельно звену АО к точке  О

 

· Масштабный коэффициент плана ускорений:

 

 

где  – действительное значение ускорения точки А;

 – отрезок, выражающий это ускорение на чертеже в мм.

 

· Находим ускорение точки В:

 

 

· Нормальное ускорение точки В относительно точки А равно:

 

Значения ускорения  приведены в табл. 5

 

Табл.5

№ положения	0,8	1	2	3	4	5	6	7
	547.5	294.4	0	294.4	547.5	294.4	0	294.4

 

Величина тангенциального ускорения точки В  неизвестна.

 

· Действительное значение этих нормальных ускорений для всех восьми положений механизма приведены в таблице 6.

 

 

Табл.6

№ положения	0,8	1	2	3	4	5	6	7
	21,62	11.62	0	11.62	21,62	11.62	0	11.62

 

· Построение плана ускорений.

 

 - соответствующие отрезки с плана ускорений, измеренные в миллиметрах, таблица 7.

 

Табл.7

№ положения	0,8	1	2	3	4	5	6	7
	100	100	100	100	100	100	100	100
	121,62	73	27	72	78,38	73	27	73
	108	85	65	83	92	85	65	85
	0	66	104	70	0	65	104	68

 

 

· Находим действительные значения ускорений всех точек механизма

 

 

 

 

Табл.8

№ положения	0,8	1	2	3	4	5	6	7
	2532.5	2954,7	2954,7	2954,7	2954,7	2954,7	2954,7	2954,7
	3080.0	2080,1	673,6	2100,8	2328,3	2100,8	673,6	2080,1
	2735.1	2152.6	1646.13	2102	2329.9	2152.6	1646.13	2153.6
	0	1671.45	2633.8	1772.8	0	1646.13	2633.8	1722.1

 

 

· Находим действительные значения и направления угловых ускорений всех звеньев механизма:

 

Табл.9

№ положения	0,8	1	2	3	4	5	6	7
	0	8299.16	13077.5	8802.4	0	8173.4	13077.5	8550.65

 

Построение кинематической диаграммы аналогов скоростей и ускорений, используя метод графического дифференцирования

· Расчет масштабных коэффициентов:

Масштабный коэффициент для оси угла поворота входного звена:

 

 

 

где L – размер на чертеже, равный  мм.

 

Масштабный коэффициент для оси перемещений выберем равным масштабному коэффициенту длин:

 

 

Масштабный коэффициент для оси аналога скоростей:

 

 

 = 20 мм – Полюсное расстояние

 

Масштабный коэффициент для оси аналога ускорений:

 

 

· Построение кинематических диаграмм:

Для каждого положения механизма по совмещенным планам находим соответствующее перемещение ползуна (см. табл. 10).

 

Табл. 10

№ пол.	0,8	1	2	3	4	5	6	7
Перемещение S (мм)	0	15	47	72	80	72	47	15

 

Табл. 11

№ пол.	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	0	33	41	24	0	24	41	33	0
	0	8.81	10.95	6.62	0	6.62	10.95	8.81	0
	0	8.96	10.5	6.33	0	6.33	10.5	8.96	0

 

Табл. 12

№ пол.	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	-	34	13	33	37	33	13	34	-
	0	1856.4	709,9	1801.8	2020.2	1801.8	709,9	1856.4	0
	0	1848.73	683.78	1823.4	1984.97	1848.73	683.78	1848.73	0

 

 

Табл. 13

№ пол.	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	0	1.66	4.25	4.58	0	4.58	4.25	1.66	0
	0	0.42	3.80	1.18	1.17	2.54	3.86	0.42	0

 

Расчет погрешности для положения 1: