Цифровые системы автоматического управления

Передаточная функция линейной системы на мнимой оси

 

В этом случае после преобразований получим:              

          W(jw)=A(w)+jB(w) -

Передаточная функция есть комплексное число.

Замечание: Не путать с корнями на мнимой оси.

 

Оказывается очень удобно исследовать W(jw)на мнимой оси не с помощью нулей и полюсов, а с использованием комплек-

сной передаточной функции.

 

Комплексная функция :

 

АЧХ - четная функция:

ФЧХ - нечетная функция:  

 

                

 

            АЧХ

 

       

                       ФЧХ

 

АЧХ показывает селективность системы по

амплитудному спектру.

ФЧХ показывает - какой сдвиг фаз получает на

выходе фильтра каждая гармоника.

 

Замечание: Известно, что спектр сигнала (по

      Фурье) удобно представлять в ком-

плексной виде, т.е. у спектра есть АЧХ (рас-

пределение гармоник по амплитуде от частоты), и ФЧХ (рас-

пределение фаз).

 

Выводы: Комплексное представление спектра или передаточ-

   ной функции W(p) очень удобно радиотехнике. Это

   позволяет компактно записать АЧХ и ФЧХ.

 

 

  Передаточная функция систем радиоавтоматики

 

1)

вх          ¼¼         вых

 

Передаточная функция последовательно соединенных звень-

ев :  

 

2)

                     Передаточная функция парал-     

                       лельно соединенных звеньев:  

                      

 вх              вых

    

:      :     

:      :     

:      :    

      

          

3)               y(t)    Передаточная функция системы

x(t) ¾Ä¾¾¾   ¾¾¾¾ с обратной связью:

                      

       

       

 

    Типовые звенья радиоавтоматики    

 

 

1) Инерционное звено

                            Передаточная функция :

        C                    

вх       R    вых        ;

                          W(w) АЧХ

 

                       K      

          

 

            j (w)= - arctgTw              ФЧХ

     0                                                                                             w

 

 

-45°

 

-90°

 

 

2) Интегрирующее звено

                                                                    Передаточная функция :  

      W(w)   АЧХ                         W(p)=

 

                                                                        ; ФЧХ :               

 

 

  0                                                             w

 

         

3) Дифференцирующее звено

       C

                                  R

                                      

          R                              L

     

W(w) АЧХ        Передаточная функция :

 

                       W(p)=Kp

                 АЧХ: W(w)=Kw

                 ФЧХ: j(w)=            

0                 w

 

 

      

 

4) Форсирующее звено

W(w) АЧХ

                    Передаточная функция:  

                           

                                 

 K                             АЧХ :  

                w         ФЧХ :

0         

                                

      j (w)

 

       

 

0                                                      w              

 

5) Запаздывающее звено

 

АЧХ: =1     Передаточная функция :

ФЧХ: j(w)=wt              

                                   j(w) ФЧХ        

АЧХ

 

1             

 

 Запаздывающее звено называется линией задержки, где

 t=T - время запаздывания ЛЗ. j(w)=wT;

 

5) Колебательное звено

                               Передаточная функция:

                                    

          АЧХ        - параметр затухания

                        <1 - устойчивая система

                        >1 - самовозбуждающаяся

                                   система

                    ФЧХ

 

 

                             

  

6) Неминимально фазовое звено

                           Передаточная функция:

АЧХ при a=b :             

  ; W(w)=1                

ФЧХ при а=b :                      АЧХ

 

                                             ФЧХ

 

Цифровые системы автоматического управления

 

 

Задан процесс:                 Будем рассматривать про-

y(t)                 цесс y(t) в дискретные мо-

                          менты времени.

                          Такой процесс называется с

                          дискретным временем. 

                                        

                                                                                 Значения этого процесса в

                                                                                           дискретные моменты : 

                 

                                                                                        

                                                                                        - значения

 

Существуют два типа процесса с дискретным временем :

 

1)Процесс с дискретным временем и непрерывным множеством  

состояний. Это означает, что функция  является непре-

рывной ( если это случайный процесс, то  непрерывна в

среднем квадратическом).

 

         ПЗС

               

y(t)          Преобразователь             - непрерывные функции

 

 

ПЗС - прибор с зарядовой связью

 - интервал дискретизации во времени (квантование по

времени)

 

 Для таких процессов составляются разностные уравнения :

 

 

                    - 1-е приращение, конечная разность

    - 2-я разность

 

 

2) Процесс с дискретным временем и дискретным множеством

состояний.

 

y(t)   АЦП      

                               

Процесс 2 отличается от процесса 1 тем, что  записы-

вается в цифровом виде - дискретная функция, вся база

исследований другая. Квантование идет и во времени и

по уровню.

Очень часто делается бинарное квантование 0;1. В этом

случае аппаратура сильно упрощается. 

 

Замечание :

1) В первом случае (ПЗС) если y(t)~ , то выход-

ной процесс  , т.е. такой же, но дискрет-

ный.

2)  - биномиальное распределение.

Оказывается, если число уровней квантования ³ 8,то 

их можно отождествить с непрерывными системами.