Физический смысл индексов m и n, входящих в обозначение собственных волн прямоугольного волновода

Анализ структуры полей собственных волн высших типов облегчает понимание физического смысла индексов m и n, входящих обозначения этих волн.

Во всех собственных волнах поле в поперечном сечении волновода представляет собой стоячие волны, пространственные периоды которых вдоль осей 0x и 0y равны λ_x и λ_y соответственно. Индекс m показывает сколько полуволн стоячей волны укладывается вдоль широкой стенки волновода, а индекс n – сколько полуволн стоячей волны укладывается вдоль узкой стенки волновода.

Формально это заключение можно сделать на основании следующих

математических выкладок:

λ_x= 2π/k_x= 2 π / (mπ/a) = 2a / m,

λ_y= 2π/k_y= 2 π / (nπ/b) = 2b / n.

Отсюда m = a / (λ_x/2);

n = b / (λ_y/2).

 

6 Расчет параметров волны Н₁₀   в прямоугольном медном волноводе 40Х20 мм

Рассмотрим прямоугольный волновод с параметрами (размер волновода по ГОСТ20900-75):

a=40 мм - ширина канала волновода;

b=20 мм - высота канала волновода;

s=1,5мм - толщина стенки.

Диапазон частот:

=4,64 ГГц

=7,06 ГГц

Затухание:

Рассмотрим волну Н₁₀ которая характеризуется критической длиной волны λ_кр.

λ_кр =   (4.1),

где: a=40 (мм)=0,04(м);

   b=20 (мм)=0,02(м);

  m=1; n=0;

 

Рассчитаем диапазон частот:

при

;

,

,

.

Диапазон частот равен: 3,75 – 7,5 ГГц.

Рачитаем длину волны:

.

 

Рассчитаем фазовую скорость:

(2.35).

 

Рассчитаем групповую скорость:

 (2.36).

Проверим тождество : .

 Тождество выполняется .

 

Рассчитаем коэффициент распространения волны в волноводе:

 (2.26).  

β - коэффициент распространения волны в волноводе;

k - постоянная распространения в среде с параметрами , : ;

λ_кр - критическая длина волны;

 поперечное волновое число:

Найдем волновое сопротивление волны H₁₀:

(4.3).

.

Зная волновое сопротивление волны H₁₀ рассчитаем затухание этой волны по формуле:

.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данной курсовой работы были решены следующие задачи: рассчитаны следующие параметры электромагнитной волны в проводящем прямоугольном волноводе:

1. записана система уравнений Максвелла для составляющих векторов  и  в прямоугольном волноводе при заданных граничных условиях.(2.19), (2.21).

2. рассчитаны параметры электромагнитной волны в проводящем прямоугольном волноводе 40Х20 мм:

2.1 критическая длина волны в волноводе

2.2 затухание

 2.3 фазовая скорость волны

 2.4 групповая скорость волны

 2.5 волновое сопротивление

 

 

2.6 коэффициент распространения волны

 2.7 диапазон частот

,

,

.

Диапазон частот равен: 3,75 – 7,5 ГГц.

2.8 Длина волны:

Произведено сравнение значений, полученных в итоге расчетов курсовой работы с паспортными данными:

 

 

Таблица 1- Сравнение полученных данных с паспортными

Наименование	Расчеты	Паспорт	Погрешность
Критическая длина волны (λкр)	0,08 м	0,083 м
Фазовая скорость (Vф)	4·108 м/с	4,1·108 м/с
Групповая скорость (Vгр)	2,22·108 м/с	2,30·108 м/с
Диапазон частот (f1; f2)	f1 = 3.75 ГГц;  f2 = 7.5 ГГц;	f1 = 4.2 ГГц;  f2 = 8.01 ГГц;
Волновое сопротивление волны (Z)	159 Ом	180 Ом
Затухание волны ( )	0,0431 дБ/м	0,062 дБ/м
Коэффициент распространения волны (β)	88.76 м-1	97.04 м-1

 

Полученные в результате расчетов данные приблизительно равны паспортным данным.