Принципы построения моделирующих алгоритмов.

Принципы построения моделирующих алгоритмов. Процесс функционирования системы S можно рассматривать как последовательную смену ее состояний в к-мерном пространстве. Очевидно, что задачей моделиро­вания процесса функционирования исследуемой системы S являет­ся построение функций z, на основе которых можно провести вычис­ление интересующих характеристик процесса функционирования системы. Для этого должны иметься соотношения, связывающие функции z с переменными, параметрами и временем, а также на­чальные условия в момент времени .

Рассмотрим процесс функционирования некоторой детермини­рованной системы , в которой отсутствуют случайные факторы, т. е. вектор состояний такой системы можно определить как . Тогда состояние процесса в момент времени может быть однозначно определено из соотношений матема­тической модели по известным начальным условиям. Это позволяет строить моделирующий алгоритм процесса функционирования сис­темы. Для этого преобразуем соотношения модели Z к такому виду, чтобы сделать удобным вычисление по значениям , где . Организуем счетчик сис­темного времени, который в начальный момент показывает время . Для этого момента . Прибавим интервал времени , тогда счетчик будет показывать . Вычислим значения . Затем перейдем к моменту времени и т.д. Если шаг достаточно мал, то таким путем можно получить приб­лиженные значения z.

Рассмотрим процесс функционирования стохастической системы , т.е. системы, на которую оказывают воздействия случайные факторы. Для такой системы функция состояний процесса z в момент време­ни и соотношения модели определяют лишь распределение вероятностей для в момент времени . В общем слу­чае и начальные условия могут быть случайными, задаваемыми соответствующим распределением вероятностей. При этом структу­ра моделирующего алгоритма для стохастических систем в основ­ном остается прежней. Только вместо состояния теперь необходимо вычислить распределение вероятностей для возможных состояний. Пусть счетчик системного времени показывает время . В соответствии с заданным распределением вероятностей выбира­ется . Далее, исходя из распределения, получается состояние и т. д., пока не будет построена одна из возможных реа­лизаций случайного многомерного процесса в заданном ин­тервале времени.

Рассмотренный принцип построения моделирующих алгоритмов называется «принципом ». Это наиболее универсальный принцип, позволяющий определить последовательные состояния процесса функционирования системы S через заданные интервалы времени . Но с точки зрения затрат машинного времени он иногда оказы­вается неэкономичным.

При рассмотрении процессов функционирования некоторых сис­тем можно обнаружить, что для них характерны два типа состоя­ний:

1) особые, присущие процессу функционирования системы только в некоторые моменты времени (моменты поступления вход­ных или управляющих воздействий, возмущений внешней среды и т.п.);

2) неособые, в которых процесс находится все остальное время.

Особые состояния характерны еще и тем обстоятельством, что функции состояний в эти моменты времени изменяются скачком, а между особыми состояниями изменение координат происходит плавно и непрерывно или не происходит совсем. Таким образом, следя при моделировании системы S только за ее особыми состояниями в те моменты времени, когда эти состояния имеют мес­то, можно получить информацию, необходимую для построения функций . Очевидно, для описанного типа систем могут быть построены моделирующие алгоритмы по «принципу особых состоя­ний». Обозначим скачкообразное (релейное) изменение состояния z как , а «принцип особых состояний» - как «принцип ».

Например, для системы массового обслуживания (Q-схемы)в качестве особых состояний могут быть выбраны состояния в мо­менты поступления заявок на обслуживание в прибор П и вмомен­ты окончания обслуживания заявок каналами К, когда состояние системы, оцениваемое числом находящихся в ней заявок, меняется скачком.

Отметим, что характеристики процесса функционирования таких систем с особыми состояниями оцениваются по информации об осо­бых состояниях, а неособые состояния при моделировании не рас­сматриваются. «Принцип » дает возможность для ряда систем существенно уменьшить затраты машинного времени на реализа­цию моделирующих алгоритмов по сравнению с «принципом ». Логика построения моделирующего алгоритма, реализующего «принцип », отличается от рассмотренной для «принципа » только тем, что включает в себя процедуру определения момента времени , соответствующего следующему особому состоянию сис­темы S. Для исследования процесса функционирования больших систем рационально использование комбинированного принципа построения моделирующих алгоритмов, сочетающего в себе преи­мущества каждого из рассмотренных принципов.