Математические модели процессов при построении концептуальной модели системы и ее формализации.

Математические модели процессов. После перехода от описания моделируемой системы S к ее мо­дели , построенной по блочному принципу, необходимо построить математические модели процессов, происходящих в различных бло­ках. Математическая модель представляет собой совокупность соот­ношений (например, уравнений, логических условий, операторов), определяющих характеристики процесса функционирования систе­мы S в зависимости от структуры системы, алгоритмов поведения, параметров системы, воздействий внешней среды Е, начальных условий и времени. Математическая модель является результатом формализации процесса функционирования исследуемой системы, т.е. построения формального (математического) описания процесса с необходимой в рамках проводимого исследования степенью приб­лижения к действительности.

Для иллюстрации возможностей формализации рассмотрим процесс функционирования некоторой гипотетической системы S, которую можно разбить на т подсистем с характеристиками , с параметрами , при наличии вход­ных воздействий и воздействий внешней среды .Тогда математической моделью процесса может слу­жить система соотношений вида

(1)

Если бы функции были известны, то соотношения (1) оказались бы идеальной математической моделью процесса функционирования системы S. Однако на практике получение мо­дели достаточно простого вида для больших систем чаще всего невозможно, поэтому обычно процесс функционирования системы S разбивают на ряд элементарных подпроцессов. При этом необходи­мо так проводить разбиение на подпроцессы, чтобы построение моделей отдельных подпроцессов было элементарно и не вызывало трудностей при формализации. Таким образом, на этой стадии сущ­ность формализации подпроцессов будет состоять в подборе типо­вых математических схем. Например, для стохастических процессов это могут быть схемы вероятностных автоматов (Р-схемы), схемы массового обслуживания (Q-схемы) и т.д., которые достаточно точ­но описывают основные особенности реальных явлений, составляю­щих подпроцессы, с точки зрения решаемых прикладных задач.

Таким образом, формализации процесса функционирования лю­бой системы S должно предшествовать изучение составляющих его явлений. В результате появляется содержательное описание процес­са, которое представляет собой первую попытку четко изложить закономерности, характерные для исследуемого процесса, и поста­новку прикладной задачи. Содержательное описание является исходным материалом для последующих этапов формализации: построения формализованной схемы процесса функционирования системы и математической модели этого процесса. Для моделиро­вания процесса функционирования системы на ЭВМ необходимо преобразовать математическую модель процесса в соответствую­щий моделирующий алгоритм и машинную программу.