Определение модели и цели моделирования.

ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Модель объекта - такой материальный, мысленно представляемый или математически описываемый объект, который в процессе изучения (познания) заменяет (замещает) объект-оригинал, сохраняя отдельные типичные и важные для конкретного исследования черты и свойства исходного объекта.

Цели моделирования:

1) Модель как средство осмысления помогает выявить взаимозависимости переменных, характер их изменения во времени, найти существующие закономерности.

2) Модель как средство прогнозирования позволяет научиться предсказывать поведение объекта и управлять им, испытывая различные варианты управления на модели.

3) Построенные модели могут использоваться для нахождения оптимальных соотношений параметров, исследования особых (критических) режимов работы;

4) Модель также может в некоторых случаях заменять исходный объект при обучении, например, использоваться в качестве тренажера при подготов­ке персонала к последующей работе в реальной обстановке, или высту­пать в качестве исследуемого объекта в виртуальной лаборатории.

2. Математическое описание двигателя постоянного то­ка независимого возбуждения (схема включения и дифференциальные уравнения).

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением имеет обмотку якоря и обмотку возбуждения, которые в общем случае получают питание от независимых источников постоян­ного тока. Необходимым условием непрерывного процесса электромеханического преобразования энергии является проте­кание переменных токов хотя бы по части обмоток машины. Выполнение этого условия в машине постоянного тока обеспечивается работой коллектора, коммутирующего постоянный ток, поступающий в якорную обмотку со стороны источника питания, с частотой , равной электрической скорости ротора.

Двигатель постоянного тока независимого возбуждения можно описать следующей системой дифференциальных уравнений:

,

, (1)

,

,

где , - напряжение и ток цепи возбуждения, , - сопротивления и индуктивность цепи возбуждения, , - напряжение и ток якорной цепи, , - сопротивления и индуктивность якорной цепи, - взаимная индуктивность обмоток якоря и возбуждения, - угловая скорость ротора, - электромагнитный момент двигателя, - момент нагрузки, , - число пар полюсов, - суммарный момент инерции двигателя и нагрузки.

Нетрудно видеть, что первые два уравнения полученной системы представляют собой уравнения Кирхгофа для цепей возбуждения и якоря машины, причем последний член урав­нения для цепи якоря есть ЭДС двигателя:

. (2)

Момент двигателя определяется соотношением

(3)

Следовательно, для записи уравнений механической харак­теристики двигателя постоянного тока можно, как это принято, непосредственно использовать схему его цепей на постоян­ном токе, приведенную на рис. 1.

Математическое описание механической характеристики двигателя постоянного то­ка (1) при переменном потоке нелинейно в связи с тем, что ЭДС двигателя е и электромагнитный момент М_дв пропорциональны произведениям потока соответственно на скорость и ток якоря. Во многих случаях двигатель с независимым возбуждением работает при постоянном потоке Ф=const, при этом уравнения механи­ческой характеристики линеаризуются и после преобразова­ний математическое описание динамических процессов преоб­разования энергии в двигателе с независимым возбуждением представляется в виде следующего уравнения механической характеристики:

. (4)

Рис. 1. Естественная схема включения двигате­ля с независимым возбуждением

3. Математическое описание двигателя постоянного то­ка (уравнения в операторной форме, структурная схема).

Подстановка в (4) дает уравнение электромеха­нической характеристики:

. (5)

Как частный результат полученного математического опи­сания могут быть определены уравнения статических электро­механической и механической характеристик двигателя. При постоянном потоке уравнения этих характеристик с помощью (4) и (5) при записываются в виде

; (6)

. (7)

Рассматривая полученные уравнения, можно заключить, что при Ф=const электромеханическая и механическая харак­теристики двигателя с независимым возбуждением линейны. Поэтому положение каждой характеристики может быть оха­рактеризовано двумя точками: точкой идеального холостого хода, в которой ; , и точкой короткого замыкания, в которой . В соответствии с (6) и (7) первой из них соответствует скорость идеального холостого хода:

. (8)

Второй соответствуют момент и ток короткого за­мыкания. Их можно определить, решив (6) и (7) относи­тельно тока и момента. Приняв в этих уравнениях , получим

, . (9)

Получим структурную схему двигателя постоянного тока с независимым возбуждением при питании его от источника напряжения.

Обозначив , исходную систему уравнений (1) можно переписать в следующем виде:

,

,

,

,

где - электромагнитная постоянная времени обмотки возбуждения, - электромагнитная постоянная времени цепи якоря.

На основе этих уравнений можно получить структурную схему двигателя постоянного тока независимого возбуждения (см. рис. 2).

Рис. 2. Структурная схема двигателя постоянного тока независимого возбуждения