Порядок выполнения работы

Провести анализ прямолинейной корреляции и регрессии для установления связи между надземной массой растений (ц/га) Х – аргументом и массой корневых остатков У – функцией.

 

11. Расчет вспомогательных величин для вычисления

корреляции и регрессии

№ пар	Значение признаков	Отклонения от средней	Квадраты отклонений	Произведение
Х	У	(Х- )	(У- )	(Х- )2	(У- )2	(Х- ) (У- )
	43,3	45,1	0,3	-6,7	0,09
	45,8	58,3	2,8	6,5	7,8	42,2	2
	47,5	62,2	4,5	10,4	20,2
	48,2	55,3	5,2	3,5		12,2	-7
	43,2	48,3	0,2	-3,5	0,04	12,2	8,6
	35,2	44,3	-7,8	-7,5	60,8	56,2
	40,5	48,8	-2,5	-3	6,2		71,6
	40,2	50,5	-2,8	-1,3	7,8	1,7	0,07
	45,3	56,2	2,3	4,4	5,3	19,4	19,2
	42,2	48,8	-0,8	-3	0,6		15,2
	431,4	517,8			171,4	338,4	193,4
Среднее	=43,1	=51,8	-	-	-	-	-

вспомогательные величины:

 

2. Вычислить корреляцию: r, Sr, d_YX

коэффициент корреляции r:

ошибка коэффициента корреляции:

существенность коэффициента корреляции:

Сравнить t_r c t₀₅ (по Стьюденту); t₀₅ найти в приложении 1 при числе степеней свободы n – 2. Оценить существенность коэффициента корреляции r: если t_r ≥ t₀₅ – тогда коэффициент корреляции существенен и достоверен.

 

коэффициент детерминации: d_УХ = r² = 0,64

коэффициент регрессии:

3. По уравнению регрессии Y= + R_УХ : (Х- ) вычислить экстремальные (максимальные и минимальные) значения У, для этого выписать фактические значения Х_min и Х_max (в нашем примере они равны Х_min = 35,2 и Х_maх = 48,2), подставить значения Х_min и Х_max, , вух, в уравнение регрессии, решить уравнение регрессии, т.е. найти экстремальное (минимальное и максимальное значение) У.

В нашем примере:

У_min= +R_УХ х (Х_min - ) = 51,8 + 1,1 х (35,2 - 43,1) = 51,8 + (-8,69) = 43,11

У_max= R_УХ х (Х_max - ) = 51,8 + 1,1 х (48,2 - 4 3,1) = 51,8 + 5,61 = 57,41

4. Построить теоретическую линию регрессии У по Х. На графике отложить точку А при Х_min и У_min и точку В при Х_max и У_max, соединить точки прямой линией. Построить точечную диаграмму по фактическим значениям Х и У. r+Sr=0,8+0,21

bуx=1,1

= 51,8

=43,1

Масса корневых

остатков, ц/га

65

60

55

50

45

40

34 36 38 40 42 44 46 48 50 Надземная масса, ц/га

 

 

Выводы:

О силе связей делают выводы согласно такому правилу: если коэффициент корреляции равен единице, то связь полная, если он составляет 0,66-0,99 – сильная, 0,33-0,66 – средняя и менее 0,33 – слабая.

1. Коэффициент корреляции (r=0,8) показывает, что связь между надземной массой и растительными остатками сильная и так как он имеет положительный знак – связь прямая.

2. Так как t_r (4) >t₀₅ (2,31), следовательно, коэффициент корреляции существенен и достоверен.

3. По точечной диаграмме (корреляционному полю) делают заключение о присутствии регрессионной зависимости. Если точки близко располагаются к теоретической линии, то можно судить, что мы нашли регрессионную связь.

Контрольные вопросы

 

1. Что такое корреляционная связь? Какие виды корреляционной связи Вам известны?

2. Что такое простая прямолинейная корреляция?

3. Как вычисляется коэффициент корреляции?

4. Как оценить существенность коэффициента корреляции, каково его практическое значение?

5. Что такое коэффициент детерминации? Что он показывает и как вычисляется?

6. Что показывает коэффициент регрессии и как он вычисляется?

7. Какие виды регрессии Вы знаете?

8. Как оценить существенность коэффициента регрессии?

9. Что называется «корреляционным полем» и как построить теоретическую линию регрессии?

 

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

Приложение 1

 

 

ЗНАЧЕНИЯ КРИТЕРИЯ t (Стьюдента)

 

Число степеней свободы	Уровень значимости
5%	1%
	12,71	63,66
	4,30	9,93
	3,18	5,84
	2,78	4,60
	2,57	4,03
	2,45	3,71
	2,37	3,50
	2,31	3,96
	2,26	3,25
	2,23	3,17
	2,20	3,11
	2,18	3,06
	2,16	3,01
	2,15	2,98
	2,13	2,95
	2,12	2,92
	2,11	2,90
	2,10	2,88
	2,09	2,86
	2,09	2,85

 

 

Приложение 2

 

Значение критерия F на пятипроцентном уровне значимости (вероятность 0,95%)

Число ст. св. для остатка (знаменатель)	Число степеней свободы для дисперсии вариантов (числитель)
	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,36	19,37	19,38	19,39	19,41	19,45
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,88	8,84	8,81	8,78	8,74	8,64
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00	5,96	5,91	5,77
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,78	4,74	4,68	4,53
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,27	4,21	4,15	4,10	4,06	4,00	3,84
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,93	3,87	3,79	3,73	3,68	3,63	3,57	3,41
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,50	3,44	3,39	3,34	3,28	3,12
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18	3,13	3,07	2,90
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02	2,97	2,91	2,74
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	3,01	2,95	2,90	2,86	2,79	2,61
	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,92	2,85	2,80	2,76	2,69	2,50
	4,64	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,84	2,77	2,72	2,67	2,60	2,42
	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,77	2,70	2,65	2,60	2,53	2,35
	4,54	3,67	3,29	3,06	2,90	2,79	2,70	2,64	2,59	2,55	2,48	2,29

 

 

Словарь основныХ символов

Х – значение варьирующего признака

– средняя арифметическая выборки

L (l) – число вариантов

n – число повторений

d – разность средних арифметических

S²– дисперсия

S – стандартное (среднее квадратическое) отклонение

V – коэффициент вариации

S – ошибка средней арифметической

S _%– относительная ошибка средней арифметической

Sd – ошибка разности

td – критерий существенности разностей

t₀₅t₀₁ – табличные значения критерия Стьюдента на 5% и 1% уровнях значимости

υ – число степеней свободы

Р – уровень вероятности

Р₁ – уровень значимости

f – частота признака

i – величина классового интервала

– доверительный интервал

, , – суммы по вариантам, повторениям и общая сумма урожаев /или других показателей/

А – произвольное начало в дисперсионном анализе

С – корректирующий фактор

С_у, С_р, С_А, С_В – виды варьирования (суммы квадратов отклонений)

Fф – фактическое значение критерия Фишера

F₀₅ и F₀₁ – табличные значения критерия Фишера на 5% и 1% уровнях значимости.

НСР₀₅ и НСР₀₁ – наименьшие существенные разности на 5% и 1% уровнях значимости.

p q – доли признака качественного вариационного ряд

Sp – ошибка доли

r – коэффициент линейной корреляции

Sr – ошибка коэффициента корреляции

tr – существенность коэффициента корреляции

d уx – коэффициент детерминации

b уx – коэффициент регрессии

 

 

Список литературы

1. Глуховцев, В.В. Практикум по основам научных исследований в агрономии/В.В.Глуховцев, В.Г.Кириченко, С.Н. Зудилин.-М.:Колос, 2006.-240с.

2. Доспехов, Б.А. Методика полевого опыта (с основами статистической обработки результатов исследований). - М.: Колос,1985. - 350 с.

3. Доспехов, Б.А. Планирование полевого опыта и статистическая обработка его данных. - М.: Колос,1972. - 205 с.

4. Опытное дело в полеводстве ( под редакцией Г.Ф. Никитенко).-М.: Сельхозиздат, 1982. - 187 с.

5. Основы опытного дела в растениеводстве/В.Е.Ещенко, М.Ф.Трифонова, П.Г.Копытко и др.;под ред. В.Е.Ещенко и М.Ф.Трифановой.-М.: КолосС, 2009.-268с.

6. Основы научных исследований в агрономии / Моисейченко В.Ф., Трифонова М.Ф., Заверюха А.Х., Ещенко В.Е. - М.: Колос, 1996.- 336 с.

 

 

Содержание

Раздел 1.	Планирование сельскохозяйственного эксперимента
Тема 1.	Основные понятия и термины. Методы размещения вариантов в опыте
Тема 2.	Планирование схемы и структуры полевого эксперимента
Тема 3.	Учет урожая и предварительная обработка урожайных данных
Раздел 2.	Совокупность и выборка
Тема 4.	Обработка малых количественных вариационных рядов дробным методом. Обработка результатов опыта с качественной альтернативной изменчивостью
Тема 5.	Группировка и статистическая обработка данных большого вариационного ряда при количественной изменчивости
Раздел 3.	Дисперсионный анализ
Тема 6.	Дисперсионный анализ данных однофакторного полевого опыта с использованием произвольного начала
Тема 7.	Дисперсионный анализ данных двухфакторного полевого опыта, проведенного методом рендомизированных повторений
Раздел 4.	Корреляция и регрессия
Тема 8.	Корреляционный и регрессионный анализ
Приложения
Словарь основных символов
Список литературы