Порядок выполнения работы

Пример. Провести дисперсионный анализ урожайных данных полевого опыта, определить НСР₀₅ и вычислить относительную ошибку опыта.

1. Вначале составляют таблицу урожаев (табл. 3), заполняя урожайность по повторениям и вариантам, затем суммы по вариантам и повторениям. Суммы по вариантам ∑V и повторениям ∑Р должны быть равны и это все равно ∑Х.

3. Исходная таблица урожаев гречихи, ц/га

Варианты, сорта,	Повторения, n (Х)	Суммы по вариантам	Среднее по вариантам	Разности к контролю, d
				ц/га	%
Деметра (стандарт)	10,7	12,5	14,3	9,1	46,6	11,65	-	-
Дикуль	16,7	18,3	20,8	18,3	74,1	18,52	6,9	59,2
Молва	22,7	24,2	23,1	20,0	90,0	22,5	10,9	94,6
Нектарница	25,3	20,3	27,2	23,3	96,1	24,02	12,4	106,4
Сумма по повторениям ∑Р	75,4	75,3	85,4	70,7	=306,8	Х0=19,2

2. Проверить правильность вычисления сумм по равенству

∑V=75,4+75,3+85,4+70,7=306,8

∑Р=46,6+74,1+90,0+96,1=306,8

3. Вычислить средние арифметические:

по вариантам ₀=∑V : n=306,8 : 4=76,7 ц/га

по опыту ₀= ∑х :n =306,8 : 16=19,2 ц/га

n – число повторений

– число вариантов

Разность вычислить по отношению к контрольному варианту в ц/га и %. Для вычисления в ц/га необходимо из средних по вариантам вычислить среднюю на контроле:

Дикуль 18,52 - 11,65 = 6,9 ц/га;

Молва 22,5 - 11,65 = 10,9 ц/га;

Нектарница 24,02 - 11,65 = 12,4 ц/га.

Разность в процентах, находится из пропорции: за 100 % берут среднюю урожайность на контроле, а разность к контролю (d) – за х %, (6,9 х 100) : 11,65 = 59,2 %; (10,9 х 100) : 11,65 = 94,6 % и (12,4 х 100) : 11,65 = 106,4 %.

3. По данным таблицы урожаев составить таблицу отклонений и квадратов отклонений от произвольного начала А (табл. 4). Выбрать А целым числом, близким по величине к ₀. Правильность вычисления отклонений проверить по равенству сумм:

Так как у нас ₀ = 19,2, следовательно, А = 19, например, отклонение по первому варианту (контролю): 10,7 – 19= -8,3 и т.д.

Затем находим сумму [∑(Х-А)]² = -8,3+(-6,5)+(-4,7)+…20,1 = -2,8.

Данные левой части таблицы возвести в квадрат и записать в правую часть таблицы:

_-8,3²; -6.5²; -4,7²; -9,9²; -29,4²…….-5,3².

Вычисляем суммы квадратов отклонений:

, ,

∑(Х-А)² =68,89+42,25+ 22,09+….+18,49=426,5;

∑(∑V)² = 864,36+3,61+196+404,01=1468;

∑(∑Р)² =0,36+0,49+88,36+28,09=117,3

4. Таблица отклонений и квадратов отклонений

Варианты L	Отклонения (Х-А)		Отклонения (Х-А)2
	-8,3	-6,5	-4,7	-9,9	-29,4	68,89	42,25	22,09	98,01	864,36
	-2,3	-0,7	1,8	-0,7	-1,9	5,29	0,49	3,24	0,49	3,61
	3,7	5,2	4,1	1,0	14,0	13,69	27,04	16,81
	6,3	1,3	8,2	4,3	20,1	39,69	1,69	67,24	18,49	404,01
127,6	71,5	109,4
	-0,6	-0,7	9,4	-5,3	∑Р2	0,36	0,49	88,36	28,09

4. Вычислить корректирующий фактор С и виды варьирования (суммы квадратов)т: С_у, С_р, С_v, C_z

Корректирующий фактор

Виды варьирования:

общее

повторений

вариантов

остаток С_z = C_у – С_р – С_v = 426,0 – 28,8 – 366,5 =30,7

Остаток С_z всегда должен быть положительным, отрицательный остаток свидетельствует о том, что в вычислениях допущены ошибки.

5. Составить таблицу дисперсионного анализа (табл. 5) и оценить существенность влияния вариантов по критерию Фишера: если F_ф≥F₀₅ – влияние вариантов существенно, если F_ф<F₀₅ – несущественно. Теоретический критерий F₀₅ находят в приложении 2 при числе степеней свободы числителя (n-1) 4-1=3 и знаменателя (n-1) ( -1)= (4-1) (4-1)=3 х 3 =9. На пересечении цифр 3 и 9 находится теоретическое значение критерия Фишера (F₀₅) (3,9).

5. Таблица дисперсионного анализа

Варьирование	Степени свободы	Дисперсия, S2	Критерий Фишера
Fф	F05
CУ=426,0	n -1=16-1=15	-
СР=28,8	n-1=4-1=3	-
СV=366,5	-1=4-1=3			3,9
Cz=30,7	(n-1) ( -1)=9
Вывод	Так как Fф >F05, следовательно, между вариантами опыта имеются достоверные различия и нулевая гипотеза (Но) отвергается. Дальнейшие вычисления необходимо продолжить.

6. Статистическая гипотеза – это научное предположение о закономерностях распределения случайных величин. В качестве проверяемой статистической гипотезы принимают так называемую нулевую гипотезу Н_о. Проверяемой Н_о – гипотезой является предположение – все выборочные средние являются оценками одной генеральной средней и различия между ними несущественны. Если F_факт< F_теор., то нулевая гипотеза не отвергается: Н_о : d=0. Между всеми выборочными средними нет существенных различий, и на этом проверка заканчивается.

Нулевая гипотеза отвергается при F_факт ≥F_теор., то есть между выборочными средними имеются существенные различия.

Для того чтобы узнать, между какими выборочными средними (между какими вариантами) имеются эти существенные различия, необходимо продолжить вычисления.

В нашем примере критерий Фишера F фактический больше, чем теоретический, следовательно, между вариантами имеются достоверные различия и H_о отвергается. Для того чтобы определить, между какими вариантами опыта имеются существенные различия, необходимо вычислить обобщенные статистические показатели: S , Sd, НСР₀₅

а) ошибка средней арифметической опыта:

б) ошибка разности: Sd=1,41 х S =1,41 х 0,9=1,26≈1,3ц/га

в) наименьшая существенная разность:

НСР₀₅ = t₀₅ х Sd=2,26 х 1,3 = 2,9 ц/га

Примечание: t₀₅ (по Стьюденту) найти в таблице 1 приложений при числе степеней свободы остатка (n-1) (l-1)=3 х 3=9.

7. Составить итоговую таблицу(табл.6) по данным исходной таблицы урожаев.

Оценить существенность разностей (положительных или отрицательных) по отношению: если d НСР_05, то разность существенна, достоверна, т.е. сравниваемые варианты оказывают неодинаковое влияние на результативный признак. Если d<НСР₀₅ – разность несущественна, т.е. сравниваемые варианты оказывают одинаковое влияние на результативный признак.

В нашем примере во всех вариантах разность к контролю существенна, следовательно, достоверна, т.к. 6,9, 10,9 и 12,4 ц/га больше, чем НСР₀₅ 2,9 ц/га

Существенные разности на 5 %-ном уровне значимости отметить одной звездочкой*.

6. Итоговая таблица

Варианты	Средняя урожайность, ц/га	Разности к контролю, d	Заключение о существенности разностей
ц/га	%
Деметра (стандарт)	11,65	-	-
Дикуль	18,52	6,9		*
Молва	22,5	10,9		*
Нектарница	24,02	12,4		*
НСР05		2,9

8. Рассчитать относительную ошибку опыта и сделать заключение о точности вычислений средних арифметических.

S _%=

Чем меньше относительная ошибка, тем выше точность средней арифметической. Точность опыта принято считать высокой при S % ≤ 3%, средней от 3 % до 6 % и низкой – при от 6 % до 7 %. При значении относительной ошибки >7 % точность опыта считается неудовлетворительной.

Следовательно, в нашей работе средняя арифметическая вычислена со средней точностью.