Порядок выполнения работы

Статистическую обработку урожайных данных многофакторных полевых опытов, проведенных методом рендомизированных повторений рассмотрим на следующем примере. Провести математическую обработку двухфакторного полевого опыта методом дисперсионного анализа с произвольным началом А на тему: «Влияние способов основной обработки почвы и агрофона на урожайность ячменя».

1. Записать схему полного эксперимента (ПФЭ);

Схема полного факториального эксперимента (ПФЭ)

2х3

Модель дисперсионного анализа

С_У= Ср+Са+Св+Сав+Сz

n-1= (n-1)+(la-1)+(lв-1)+(la-1)(lв-1)+(n-1)(l-1)

Фактор А. Основная обработка Фактор В Агрофон

n= 4 l=6 n l=24 l _А=2 l_В=3

2. Заполнить исходную таблицу урожаев (табл. 7), определить суммы по вариантам и повторениям, проверить правильность вычисления по равенству сумм:

7. Таблица урожаев, ц/га

Фактор А	Фактор В	Повторения, n	∑V
Вспашка		26,3	23,8	27,2	26,7	104,0	26,0
Вспашка		32,2	34,7	38,5	37,2	142,6	35,6
Вспашка		37,3	37,2	37,3	34,8	146,6	36,6
Плоскорез		28,3	29,2	27,2	29,4	114,1	28,5
Плоскорез		34,2	36,7	35,3	36,2	142,4	35,6
Плоскорез		36,7	35,8	34,4	37,2	144,1	36,0
∑Р		195,0	197,4	199,9	201,5	793,8

Найти средние значения.

Вычислить: ₀

₀= =793,8:24= 33

3. По данным таблицы урожаев составить таблицу отклонений и квадратов отклонений от произвольного начала А (табл. 8). А выбрать целым числом близким по значению к _о ; А=33

8. Таблица отклонений и квадратов отклонений

Варианты	Отклонения (Х-А)	∑V	Квадраты отклонений (Х-А)2	∑V2
1-1	-6,7	-9,2	-5,8	-6,3	-28,0	44,9	84,6	33,6	39,7
1-2	-0,8	1,7	5,5	4,2	10,6	0,6	2,9	30,2	17,6	112,4
1-3	4,3	4,2	4,3	1,8	14,6	18,5	17,6	18,5	3,2	213,2
2-1	-4,7	-3,8	-5,8	-3,6	-17,9		14,4	33,6	12,9	320,4
2-2	1,2	3,7	2,3	3,2	10,4	1,4	13,7	5,3	10,2	108,2
2-3	3,7	2,8	1,4	4,2	12,1	13,7	7,8	1,9	17,6	146,4
		∑V=1,8		∑(∑V)2=1684
	-3 -0,6 1,9 3,5		101,1		123,1	101б2
∑Р2		0,36	3,61	12,3	∑(∑Р)2=25,2

4. Вычислить корректирующий фактор С и виды варьирования /суммы квадратов/

∑(Х-А) = -6,7 + (-9,2) + (-5,8) +……4,2 = 1,8

[∑(Х-А)]² : n x = 1,8² : 24 = 0,13

общее ∑(Х-А)² = 44,9 + 84,6 + 33,6 +….17,6 = 466,4

Повторений ∑(∑P)² = 9 + 0,36 + 3,61 + 12,3 = 25,2

Вариантов ∑(∑V)² =784+112,4+213,2+320,4+108,2+146,4=1684

остаток С_z= C_у – С_р – С_v = 466,3 – 4,07 – 420,87 = 41,36

5. Определить главные эффекты и взаимодействие: С_А, С_В, С_АВ: из таблицы урожаев выписать суммы по вариантам и вычислить суммы по факторам ∑А и ∑В, а затем эти суммы возвести в квадрат и найти суммы квадратов:

Проверить равенство сумм:

6. Вычислить корректирующий фактор С и варьирование: С_А, С_В, С_АВ

фактора А:

фактора В:

взаимодействие АВ:

7. Составить таблицу дисперсионного анализа с оценкой влияния факторов А, В и взаимодействия АВ по критерию Фишера: если F_ф F₀₅, то влияние А, В и АВ – существенно, если Fф<F₀₅ – несущественно.

Теоретические значения F₀₅ найти в приложении 2 при числах степеней свободы для числителя и знаменателя:

для фактора А

для фактора В

для взаимодействия АВ при

Варьирование	Степени свободы	Дисперсия S2	Критерий Фишера
Ф	Ф05
Су=466,3	n -1=24-1=23	-	-	-
Ср=4,3	n-1=4-1=3	-	-	-
СА=2,3	A-1=2-1=1		S2A:S2Z=0,08	4,7
СВ=407,5	B-1=3-1=2		S2B:S2Z=7	3,8
САВ=22,1	( A-1)( B-1)=2		S2АВ:S2Z=0,4	3,8
СZ=30,1	(n-1)( -1)=15

8. Вычислить S , Sd и НСР₀₅ для оценки существенности частных различий:

Sd = 1,41 х S = 1,41 х 2,7 = 3,8 ц/га

НСР₀₅ = t₀₅ х Sd = 2,13 х 3,8 = 8,1 ц/га

9. Вычислить НСР₀₅ для оценки существенности главных факторов взаимодействия.

а) для факторов А: НСР₀₅ = t₀₅ х Sd=2,13 х 3,8 = 8,1 ц/га

б) для факторов В и взаимодействия АВ:

НСР₀₅ = t₀₅ х Sd = 2,13 х 2,7 = 5,8 ц/га

Примечание: t₀₅ (по Стьюденту) найти в приложении 1 при числе степеней свободы (n-1)(l-1).

10. Составить итоговую таблицу по данным таблицы урожаев ( , ц/га). Для этого из таблицы урожаев выписываем средние значения по факторам А и В

11. Оценить существенность разностей d главных факторов А и В.

Существенные разности на 5%-ном уровне значимости отметить звездочкой.