Объединение открытой полуплоскости с её границей называется полуплоскостью

Определение: Фигура, состоящая из двух лучей с общим началом и ограниченной ими части плоскости, называется углом.

Определение: Угол называется развёрнутым, если стороны угла образуют прямую.

Проведём аналогию между плоскостью и пространством.

Рассмотрим фигуру, образованную двумя различными полуплоскостями с общей границей. Она делит пространство на две части.

Определение: Фигура, состоящая из двух полуплоскостей с общей границей и ограниченной ими части пространства, называется двугранным углом.

Обозначение:

Определение: Двугранный угол называется развёрнутым, если его грани образуют плоскость.

Определение: Угол, являющийся пересечением двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру, называется линейным углом двугранного угла.

- линейный угол двугранного угла

1.

2.

3.

Замечание:

1. Градусная мера двугранного угла – это градусная мера его линейного угла.

1. В зависимости от линейного угла двугранный угол может быть острым, тупым, прямым, развёрнутым.

Рассмотрим две пересекающиеся плоскости: . Две пересекающиеся плоскости образуют четыре двугранных угла с общим ребром.

Определение: Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, полученных при их пересечении.

Обозначение: ;

Определение: Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними прямой.

Замечание: , если

9. ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Теорема: Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Дано: ; ;

Доказать:

Доказательство:

Плоскости и пересекаются по прямой , причём , так как по условию , т. е. прямая т перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости .

– линейный угол двугранного угла, образованного при пересечении плоскостей и .

, так как по условию , т. е. прямая т перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ( ).

Упражнения:

Сторона ВС прямоугольника АВСD служит стороной треугольника ВСF, причём вершина F проектируется на DС. Назвать линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями АВС и ВСF (Рис. 1.).

Рис. 1. Рис. 2.

Дано изображение равнобедренной трапеции АВСD и треугольника АВМ. Отрезок МС перпендикулярен плоскости АВС. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями АВС и ВСМ так, чтобы одна из его сторон проходила через точку М (Рис. 2.).

3. На грани двугранного угла, равного 45°, дана точка, удалённая от ребра на 4 см. Найти расстояние от этой точки, до другой грани.