ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ

Теорема: Для того чтобы прямая, принадлежащая плоскости, была перпендикулярна наклонной к этой плоскости, необходимо и достаточно, чтобы она была перпендикулярна проекции этой наклонной.

Необходимое условие:

Дано: Доказать:

Доказательство:

; ; ;

; ; ;

Через точки А, В, С проходит единственная плоскость АВС. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая l перпендикулярна плоскости АВС:

1) по условию теоремы;

2) , так как , а значит, она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости .

Из точки О, удаленной от плоскости a на 12 см, проведена к этой плоскости наклонная АВ, равная 37 см. Найти проекцию наклонной АВ на плоскость a .

2. Из точки вне плоскости проведена к этой плоскости наклонная, равная 20 см, образующая с этой плоскостью угол 45°. Найти расстояние от данной точки до плоскости.

Из центра круга радиуса 18 см восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Найти расстояния от конца этого перпендикуляра до точек окружности, если длина перпендикуляра 80 см.

Из центра О круга радиуса 3 дм восстановлен перпендикуляр ОВ к его плоскости. К окружности проведена касательная в точке А и на этой касательной отложен от точки касания отрезок АС, равный 2 дм. Найти длину наклонной ВС, если длина перпендикуляра ОВ равна 6 дм.

5. Из вершины D прямоугольника АВСD, стороны которого АВ = 9 см и ВС = 8 см, восстановлен к плоскости прямоугольника перпендикуляр DF = 12 см. Найти расстояния от точки F до вершин прямоугольника.

8. ДВУГРАННЫЙ УГОЛ. ЛИНЕЙНЫЙ УГОЛ ДВУГРАННОГО УГЛА

III₄. Любая прямая р, лежащая в плоскости a, разбивает множество не принадлежащих ей точек этой плоскости на два непустых множества так, что любые две точки, принадлежащие разным множествам, разделены прямой р; любые две точки, принадлежащие одному и тому же множеству, не разделены прямой р.

Множества, на которые прямая р разбивает множество не принадлежащих ей точек плоскости a , называются открытыми полуплоскостями с границей р.