Анализ ЭЦ методом эквивалентного источника напряжения

В соответствии с вариантом задания (см. прил.2) для одной из ветвей схемы требуется определить ток, используя теорему об эквивалентном источнике напряжения.

Согласно этой теореме при определении тока в произвольной ветви с сопротивлением (рис.11,а) всю остальную заданную ЭЦ по отношению к этой ветви можно заменить эквивалентным источником напряжения с внутренним сопротивлением (рис.11,б).

Таким образом, искомый ток . Чтобы найти , необходимо разомкнуть ветвь и вычислить напряжение на ее зажимах (рис.11,в), при этом = . Сопротивление - это входное сопротивление по отношению к зажимам пассивного двухполюсника, в который обращается заданная ЭЦ при условии исключения всех ее источников: источники напряжения закорочены, источники тока - разомкнуты (рис.11,г). Обратимся к рассматриваемому примеру. Найдем ток в ветви 4. Для решения задачи необходимо найти две величины: и .

а) б) в) г)

Рис. 11. К методу эквивалентного источника напряжения

Рис. 12. Схема ЭЦ для определения

Чтобы вычислить , разомкнем ветвь 4, или, что тоже, исключим ее из ЭЦ (рис.12). Цепь упростилась. Если бы токи ее ветвей были известны, то, в соответствии с уравнением равновесия напряжений для произвольного контура, замыкающегося по пути от точки 1 к точке 3, можно было бы найти . Например, для контура, показанного на рис.14 пунктиром: , откуда .

Положим токи и контурными и для их определения воспользуемся уравнениями:

,

.

Эту часть задания можно решать также методом наложения, определяя составляющие токов от каждого из четырех источников: (рис.13,а), (рис.13,б), (рис.13,в) и (рис.13,г). При этом искомые токи получают в виде сумм:

, .

Определить можно также через узловые напряжения: , что весьма целесообразно в случае, если задание выполняется с помощью ЭВМ. При этом следует повторить решение системы уравнений для узловых напряжений при условии .

а) б)

в) г)

Рис. 13. К методу наложения

Обратимся к определению сопротивления. Перед тем, как приступить к определению , необходимо исключить все источники ЭЦ (источники напряжения закоротить, источники тока разомкнуть) и рассматривать цепь как пассивный двухполюсник по отношению к зажимам – (рис.14,а). Сопротивление можно вычислить путем последовательных преобразований ЭЦ и сведения ее к одному сопротивлению. Например, преобразуем «звезду» в «треугольник» (рис.14,б):

,

,

.

Затем учитываем, что пары сопротивлений и , и соединены параллельно, между собой - последовательно, и все вместе – параллельно с :

,

,

,

.

а) б) в)

Рис. 14. Схемы для определения

Можно преобразовать «треугольник» в «звезду» (рис.14,в):

,

,

.

При этом формула для вычисления приобретает другую, равноценную форму:

.

Возможна также некоторая рационализация счета на ЭВМ. Для нее предварительно рассмотрим заданную ЭЦ при условии, что в ней, в ветви 4, действует единственный источник - источник напряжения (рис.15). Очевидно, что в этом случае ток определяется выражением , и, следовательно, искомый ток .

Рис. 15. Схема к определению входного сопротивления

Ток удобно найти, обратившись к системе уравнений для контурных токов, которая ранее была составлена для ЭЦ (см. рис.4). Если решение этой системы осуществляется с помощью компьютерной программы, то целесообразно его выполнить дважды, учитывая, что новая система отличается от прежней лишь правыми частями, а именно , , .