Основные определения и понятия символического метода анализа электрических цепей

Анализ заданной линейной электрической цепи необходимо выполнять символическим методом (методом комплексных чисел).

При этом необходимо правильно обозначать величины, характеризующие режим заботы электрической цепи и ее параметры:

, , – мгновенные значения тока, напряжения, ЭДС источника напряжения;

– их действующие и амплитудные значения;

, – сопротивление и проводимость резистивного элемента цепи;

, – реактивные индуктивное и емкостное сопротивления;

, – их реактивные проводимости;

– полное комплексное сопротивление электрической цепи (участка цепи), записанное в алгебраической форме (R – активное, Х – реактивное сопротивления);

– то же, в показательной форме

( );

– комплексная проводимость электрической цепи (ее участка), записанная в алгебраической форме (G – активная, В – реактивная проводимости);

– то же, в показательной форме

( ).

Перед началом расчета необходимо произвольно указать на схемe условные положительные направления токов. Уравнения, характеризующие режим работы цепи, имеют смысл лишь при условии, что они составлены относительно этих направлений. Значения эдс источников напряжения задаются относительно приведенных в задании условных положительных направлений.

При построении графиков зависимостей величин, изменяющихся во времени по синусоидальному закону, рекомендуем пользоваться следующими практическими соображениями.

Пусть ток , где I_m – его амплитуда, – круговая частота, f – циклическая частота, - период колебаний. В качестве независимой переменной в таких случаях удобно пользоваться фазой , а не временем t. При этом период = = 360°. Следует помнить табличные значения функции :

0 при = 0°;

0,5 при = 30°;

0,87 при = 60°;

1 при = 90°,

и пользоваться ими при построении (рис.5).

Если у рассматриваемой величины имеется отличная от нуля начальная фаза, например или , то начало синусоиды следует сдвинуть влево от нулевого отсчета оси « » при начальной фазе больше нуля (рис.6, а) или сдвинуть вправо при начальной фазе меньше нуля (рис.6, б).

Рис. 5. Построение графика синусоиды

а)

б)

Рис. 6. Построение графика смещенной во времени синусоиды:

а – при отрицательной начальной фазе; б – при положительной начальной фазе

В основе анализа линейных электрических цепей с синусоидальными токами и напряжениями лежит символический метод. При этом заданные источники и параметры цепи, а также искомые величины характеризуются комплексными числами. Поэтому следует хорошо уяснить правила алгебры комплексных чисел.