ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

 

Контрольная работа № 1

 

В задачах 1-20 найти указанные пределы.

 

1. а) ; б) ; в) ; г)

2. a) ; б) ; в) ; г) ;

3. a) ; б) ; в) ; г) ;

4. a) ; б) ; в) ; г) ;

5. a) ; б) ; в) ; г) ;

6. a) ; б) ; в) ; г) .

7. a) ; б) ; в) ; г) ;

8. a) ; б) ; в) ; г) .

9. a) ; б) ; в) ; г) ;

10. a) ; б) ;в) ; г) .

11. a) ; б) ; в) ; г) .

12. a) ; б) ; в) ; г) .

13. a) ; б) ; в) ; г) .

14. a) ; б) ; в) ; г) .

15. a) ; б) ; в) ; г) .

16. a) ; б) ; в) ; г) .

17. a) ; б) ; в) ; г) .

18. a) ; б) ; в) ; г) .

19. a) ; б) ; в) ; г) .

20. a) ; б) ; в) ; г) .

 

 

В задачах 21-40 найти производные функций.

 

21. а) ; б) ; в) .

22. a) ; б) ; в) .

23. a) ; б) ; в) .

24. a) ; б) ; в) .

25. a) ; б) ; в) .

26. a) ; б) ; в) .

27. a) ; б) ; в) .

28. a) ; б) ; в) .

29. a) ; б) ; в) .

30. a) ; б) ; в) .

31. a) ; б) ; в) .

32. a) ; б) ; в) .

33. a) ; б) ; в) .

34. a) ; б) в) .

35. a) ; б) ; в) .

36. a) ; б) ; в) .

37. a) ; б) ; в) .

38. a) ; б) ; в) .

39. a) ; б) ; в) .

40. a) ; б) ; в) .

 

В задачах 41-60 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область определения функции; 2) исследовать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции .

41.	42.
43.	44.
45.	46.
47.	48.
49.	50.
51.	52.
53.	54.
55.	56.
57.	58.
59.	60.

 

В задачах 61-80 задана функция и значения аргумента и . Найти приближенное значение данной функции при , исходя из ее точного значения при .

1. , , .
2. , , .
3. , , .
4. , , .
5. , ,.
6. , , .
7. , , .
8. , , .
9. , , .
10. , , .
11. , ,
12. , ,
13. , ,
14. , ,
15. , ,
16. , ,
17. , ,
18. , ,
19. , ,
20. , ,

 

 

В задачах 81-100вычислить неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием.

81. a) ; б) ; в) .

82. a) ; б) ; в) .

83. a) ; б) ; в) .

84. a) ; б) ; в) .

85. a) ; б) ; в) .

86. a) ; б) ; в) .

87. a) ; б) ; в) .

88. a) ; б) ; в) .

89. a) ; б) ; в) .

90. a) ; б) ; в) .

91. a) ; б) ; в) .

92. a) ; б) ; в) .

93. a) ; б) ; в) .

94. a) ; б) ; в) .

95. a) ; б) ; в) .

96. a) ; б) ; в) .

97. a) ; б) ; в) .

98. a) ; б) ; в) .

99. a) ; б) ; в) .

100. a) ; б) ; в) .

 

 

В задачах 101-120 вычислить площади фигур, ограниченных данными линиями:

 

Контрольная работа №2

 

В задачах 121-140 данную функцию исследовать на экстремум.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

 

В задачах 141 - 160 найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.

 

 

В задачах 161 - 180 найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

 

1. , , .
2. , , .
3. , , .
4. , , .
5. , , .
6. , , .
7. , , .
8. , , .
9. , , .
10. , , .
11. , ,
12. , ,
13. , ,
14. , ,
15. , ,
16. , ,
17. , ,
18. , ,
19. , ,
20. , ,

 

В задачах 181 - 200 написать первыетри члена ряда , найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала, где:

 

a=2, b=3, k=4	a=3, b=5, k=6
a=2, b=7, k=3	a=3, b=7, k=3
a=5, b=6, k=2	a=2, b=3, k=5
a=4, b=3, k=3	a=5, b=2, k=4
a=3, b=4, k=5	a=6, b=5, k=3
a=3, b=4, k=2	a=2, b=3, k=6
a=3, b=6, k=3	a=4, b=7, k=3
a=4, b=6, k=2	a=5, b=3, k=4
a=4, b=4, k=3	a=2, b=5, k=3
a=2, b=4, k=4	a=2, b=5, k=6

 

В задачах 201-220 вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.

 

201.	202.
203.	204.
205.	206.
207.	208.
209.	210.
211.	212.
213.	214.
215.	216.
217.	218.
219.	220.

 

 

Приложение 1

Правила дифференцирования.

1) , если .

2) , - переменная.

3) , где - функции от .

4) .

5) .

6) .

 

Таблица производных.

Элементарные функции	Сложные функции

 

 

Приложение 2

Таблица интегралов

 

a¹-1

Таблица дифференциалов

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.