Перенос теплоты в вакууме

Теплопередача в разреженных газах может происходить за счет конвекции, теплопроводности и излучения.
При низком вакууме конвективный теплообмен играет важную роль. Перенос теплоты конвекцией от поверхности нити, нагретой до температуры Тм, к стенкам вакуумной камеры, имеющим температуру Т, описывается уравнением

, (3.9)

где α — коэффициент теплообмена; А — площадь поверхности нити. При свободной конвекции из-за силового воздействия гравитационного поля на газ, имеющий различную плотность вследствие температурных градиентов, коэффициент теплообмена
(3.10)

где: а — экспериментальный коэффициент, зависящий от материала и формы поверхности.
Коэффициент теплообмена в условиях вынужденной конвекции при поперечном обтекании нити для воздуха
, (3.11)

где λ — коэффициент теплопроводности газа; d— характерный размер (диаметр нити); — критерий Нуссельта;Re — критерий Рейнольдса; k1и k2— константы, зависящие от числа Re: k1=0,45; k2=0,5 при Re<103 и k1=0,245; k2=0,6 при Re>103.
Теплопроводность газа в качестве явления переноса при низком вакууме можно рассматривать аналогично вязкости газа. Вместо количества движения в этом случае переносится энергия молекул газа. Количество теплоты, отнесенное к одной молекуле газа
,(3.12)

где: cv— теплоемкость газа при постоянном объеме; m— масса молекулы газа; Т — абсолютная температура.
Если концентрация газа п постоянна, то аналогично можно записать выражение для теплового потока:
,(3.13)
где λН — коэффициент теплопроводности газа при низком вакууме:
(3.14)

Таким образом, коэффициент теплопроводности газа равен произведению коэффициента динамической вязкости на удельную теплоемкость газа при постоянном объеме. Для расчета cvможно использовать выражение

, (3.15)

где: — отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме (для одноатомных газов γ= 1,66; для двухатомных γ =1,4; для трехатомных γ =1,3); k— постоянная Больцмана;

m — масса молекулы газа.
Молекулярно - кинетическая теория, используя функции распределения скоростей и длин свободного пути молекул газа, дает для коэффициента теплопроводности более точное выражение
(3.16)

отличающееся не более чем на 20 % от значения, получаемого выражением (3.15).
Характер зависимости коэффициента теплопроводности и коэффициента динамической вязкости газа при низком вакууме от температуры и давления идентичен.
Теплопередачу излучением в низком вакууме можно определить по закону Стефана - Больцмана:
, (3.17)

где Еи — плотность теплового потока, Вт/м2; Т1 Т2— температуры на внешней и внутренней поверхности переноса; Ег — геометрический фактор (для параллельных плоскостей и концентричных цилиндрических оболочек Ег=1); Ее — приведенная степень черноты:
, (3.18)

где А1 и А2— площади внешней и внутренней поверхностей переноса; е1 и е2— коэффициенты излучения внешней и внутренней поверхностей.
Для гладких поверхностей в случае нержавеющей стали е = 0,1 при Т=300 К и 0,06 при Т=77 К, а для меди, соответственно, е=0,03 и 0,019.
При установке экранов приведенная степень черноты уменьшается пропорционально количеству установленных экранов N. Если A1=A2; e1=e2=e,то приведенная степень черноты
. (3.19)

В высоком вакууме конвективным теплообменом для технических расчетов обычно пренебрегают, считая его малым по сравнению с другими способами теплопередачи. Теплопроводность газа в высоком вакууме между двумя поверхностями с температурой Т2 и Т1, можно записать в виде

(3.20)
Преобразовав, получим

, (3.21)

где λВ' — коэффициент теплопроводности газа при высоком вакууме:
, (3.22)
т. е. коэффициент теплопроводности при высоком вакууме пропорционален давлению.
Более точное выражение, полученное в молекулярно-кинетической теории

(3.23)
отличается от (3.22) для двухатомных газов на 20 %.
Если при соударении молекулы газа с поверхностью не происходит полного обмена энергии, т. е. коэффициент аккомодации поверхностей переноса меньше единицы, то уменьшение теплового потока учитывается множителем α/(2—α), где α — коэффициент аккомодации для обеих поверхностей переноса.
Таким образом, окончательное выражение для коэффициента теплопроводности газа в высоком вакууме можно записать в виде

(3.24)

Теплопередачу излучением в высоком вакууме можно рассчитать.
В области среднего вакуума конвективный теплообмен рассчитывают по формулам (3.17)…(3.19), коэффициент теплопроводности газа может быть приближенно определен по выражению
, (3.25)
где
;

.

Здесь а1, а2 — коэффициенты аккомодации поверхностей переноса; L— длина свободного пути при средней температуре.
Для приближенных расчетов можно принять, что Значения а для различных газов и материалов подложки приведены в таблицах. Учитывая, что L=L1/p, преобразуем и получим
, (3.26)

где ;

.