Глава 2. Понятие теплопроводимости

2.1 Уравнение теплопроводимости

В математической теории теплопроводимости распространение тепла рассмотрено подобно течению жидкости. Плотностью потока тепла называется вектор j, совподающий по направлению с направлением распространения тепла и численно равный количеству тепла, проходящему в одну секунду через площадку в один квадратный сантеметр, перпендикулярно к направлению потока тепла. Рассмотрим дифферециальное уравнение, которому удовлетворяет вектор j в одномерных задачах.

Если иммеется неограниченная среда, в которой происходит поток тепла в направлении, паралейном оси Х. В общем случае свойства среды могут менятся в том же направлении. Кроме того они могут менятся во времени. Поэтому плотность потока тепла j следеет рассматривать как функцию координаты х и времени t. Выделим в среде бесконечно длинную призму или цилиндр с образующими, паралейными оси Х, и рассмотрим бесконечно малый участок такого цилиндра АВ с длиной dx (рис ).[ ]

Обозначим площадь поперечного сечения цилиндра S. Количество тепла, вступающее в цилиндре АВ за время dt через основание А с координатой х, равно j(x)Sdt. Количество тепла, уходящее за то же время через основание В, будет j(x+dt) S dt. Так как через боковую поверхность цилиндра тепло не поступает, то полное количество тепла, вступающее за время dt в рассматриваемый участок цилиндра равно:

ФОРМУЛА.

Вязкость газов.

При перемещении твердого тела со скоростью vnза счет передачи количества движения молекулам газа возникает сила внутреннего трения.
Сила трения по всей поверхности переноса, согласно второму закону Ньютона, определяется общим изменением количества движения в единицу времени:

, (3.1)

где А– площадь поверхности переноса; η – коэффициент динамической вязкости.

. (3.2)

С учетом законов распределения молекул по скоростям и длине свободного пути
(3.3)

Подставляя коэффициенты η и L, зависящие от давления, получаем

, (3.4)

т. е. динамическая вязкость не зависит от давления при низком вакууме.
Температурную зависимость коэффициента вязкости можно определить по формуле
(3.5)

Т. е. η зависит от ТХ, где х=1/2 – при высоких температурах (T>>C) и х=3/2 – при низких температурах (T<<C).
В области высокого вакуума силу трения можно рассчитать по уравнению

(3.6)

Т. е. сила трения в области высокого вакуума пропорциональна молекулярной концентрации или давлению. Данное уравнение можно преобразовать к виду
(3.7)

В области среднего вакуума можно записать аппроксимирующее выражение.

(3.8)

Здесь d – расстояние между поверхностями переноса.
Вязкость газов используются для измерения давления в области среднего и высокого вакуума. Однако вязкостные вакуумметры не получили широкого распространения из-за длительности регистрации давления. Гораздо шире вязкость газов используется в технике получения вакуума. На этом принципе работают струйные, эжекторные насосы для получения низкого вакуума.