Приведение произвольной плоской системы сил к заданному центру

Выберем в плоскости произвольную точку О, которую назовем центром приведения и перенесем в эту точку все силы (рис. 29, а )

рис 29

В результате получим новую систему сил:

с моментами присоединенных пар:

Систему сил перенесенную в точку О заменим одной силой приложенной в той же точке О:

Сложение пар дает одну пару с моментом:

Вектор , равный геометрической сумме всех сил называют главным вектором системы. Величину , равную сумме всех моментов относительно центра О, называют главным моментом системы относительно центра О.

Итак: Всякая плоская система сил, действующая на твердое тело при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой , равной главному вектору системы и приложенной в Центре приведения О, и одной парой с моментом , равным главному моменту системы сил относительно центра О.

Для задания плоской системы сил достаточно задать ее главный вектор и главный момент относительно некоторого центра О. Главный вектор не зависит от положения центра приведения O (рис. 29, б).

Главный момент зависит от положения центра приведения О и его всегда нужно указывать.

При приведении произвольно расположенных сил на плоскости к данному центру возникают стандартные случаи, называемые приведением системы к простейшему виду. Рассмотрим эти случаи, имея в виду, что определено согласно (4.2.3), а согласно (4.2.4):

Все силы, приложенные к твердому телу, уравновешиваются.

Все силы приводятся к одной паре сил.

Все силы приводятся к равнодействующей.

Заданная система сил так же приводится к равнодействующей.

В данной главе мы не приводим теорему Вариньона о моменте равнодействующей плоской системы, считая, что параграф 7 главы 2 дает представление как о самой теореме, так и о ее доказательстве.

Условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил

Условия равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент были равны нулю, то есть система приводилась к случаю 5.2.1:

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую ось и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю.

Для системы параллельных сил в пространстве необходимо и достаточно выполнение трех условий:

то есть, чтобы сумма, проекций всех сил на ось, параллельную силам, и суммы их моментов относительно двух других координатных осей были равны нулю.

Теорема вариньона

Распределенные силы