Для очно заочной формы обучения

Семинар 1 (тема 1)

1. Повторение материала темы.

2. Заданы матрицы A и B

 

,

Указать, какие операции над матрицами выполнимы, и осуществить эти операции:

 

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ;

 

k) Найти матрицу C= 6A-3B и матрицу ;.

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 2 (тема 1)

 

1. Задана матрица

Найти матрицы и

 

2. Вычислить определители матриц

 

, ,

*Примечание: занятие проводится в форме исследования с образованием несколь­ко подгрупп для решения задач по тематике занятия; коллективный обмен результатами работы и анализ выявленных типичных ошибок.

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 3 (тема 1)

1. Решить уравнения

 

=0, =0.

 

2. Найти ранги матриц

, , .

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 4 (тема 2)

1. Повторение материала темы.

2. Решить систему уравнений по формулам Крамера

 

, .

*Примечание: занятие проводится в форме исследования с образованием несколь­ко подгрупп для решения задач по тематике занятия; коллективный обмен результатами работы и анализ выявленных типичных ошибок.

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 5 (тема 2)

Записать систему уравнений из Семинара 7 в матричном виде и решить ее как матричное уравнение.

*Примечание: занятие проводится в форме исследования с образованием несколь­ко подгрупп для решения задач по тематике занятия; коллективный обмен результатами работы и анализ выявленных типичных ошибок.

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 6 (тема 2)

Решить систему уравнений методом Гаусса

 

*Примечание: занятие проводится в форме исследования с образованием несколь­ко подгрупп для решения задач по тематике занятия; коллективный обмен результатами работы и анализ выявленных типичных ошибок.

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 7 (тема 3)

1. Повторение материала темы.

2. Является ли система векторов линейно независимой

 

а) , , ; б) , , .

 

Если система векторов является линейно независимой, то выразить нижеприведенный вектор в базисе данных векторов

 

.

3. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего каждый вектор трехмерного линейного пространства в вектор , причем

 

, .

 

а) , б) .

 

4. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего каждый вектор двумерного линейного пространства в вектор по следующему правилу:

а) Симметричное отображение относительно прямой .

б) Симметричное отображение относительно прямой , а затем симметричное отображение относительно начала координат.

в) Удвоение значения первой координаты, а затем симметричное отображение относительно прямой .

г) Симметричное отображение относительно прямой , а затем симметричное отображение относительно прямой .

*Примечание: занятие проводится в форме организационно-деятельностной игры с разбиением группы на подгруппы и постановкой для 2-3-х подгрупп одинаковой задачи с последующим выбором в ходе коллективного обсуждения оптимального способа решения.

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 8 (тема 3)

1. Определить косинус угла между векторами и , принадлежащими трехмерному евклидову пространству с ортонормированным базисом

 

а) , ; б) , .

 

2. Написать уравнения касательных к параболе , проходящих через заданную точку плоскости . Составить уравнения нормалей к касательным, построенных в указанной точке .

3. Дана прямая 2x+5y-1=0. Составить уравнение прямой, проходящей через точку M(-1,3) : а)параллельно данной прямой; б) перпендикулярно данной прямой.

4. Через вершины треугольника А(-1,2), В(3,-1) и С(0,4) проведены прямые параллельно противолежащим сторонам. Составить их уравнения.

*Примечание: занятие проводится в форме организационно-деятельностной игры с разбиением группы на подгруппы и постановкой для 2-3-х подгрупп одинаковой задачи с последующим выбором в ходе коллективного обсуждения оптимального способа решения.

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

Семинар 9 (тема 4)

1. Повторение материала темы.

2. Заданы комплексные числа

 

и .

 

а) Найти и изобразить на комплексной плоскости числа

 

, , .

 

б) Записать комплексные числа в тригонометрической и экспоненциальной формах.

Найти и изобразить на комплексной плоскости числа

 

, , , , , .

*Примечание: занятие проводится в форме организационно-деятельностной игры с разбиением группы на подгруппы и постановкой для 2-3-х подгрупп одинаковой задачи с последующим выбором в ходе коллективного обсуждения оптимального способа решения.

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 10 (тема 5)

1. Повторение материала темы.

2. Отметить на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих системе неравенств

 

Сформулировать выводы относительно характера решений

*Примечание: занятие проводится в форме исследования с образованием несколь­ко подгрупп для решения задач по тематике занятия; коллективный обмен результатами и анализ выявленных типичных ошибок.

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 11 (тема 5)

В указанной ниже задаче требуется

1) Сформулировать задачу как задачу линейного программирования.

2) Найти решение задачи графическим методом.

Автотранспортное предприятие проводит закупку автобусов двух типов А и Б в количестве не более M машин, которые должны обеспечить одновременную перевозку не менее N пассажиров. Стоимость автобуса типа А - тыс. рублей, стоимость автобуса типа Б - тыс. рублей. Количество пассажиров, которое может разместиться в одном автобусе типов А и Б, равно и , соответственно. Сколько надо закупить автобусов каждого типа, чтобы минимизировать расходы?

M=20; N = 1500; =800; =300; = 100; =60.

*Примечание: занятие проводится в форме исследования с образованием несколь­ко подгрупп для решения задач по тематике занятия; коллективный обмен результатами и анализ выявленных типичных ошибок.

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 12 (тема 5)

В указанной ниже задаче требуется

1) Сформулировать задачу как задачу линейного программирования.

2) Найти решение задачи графическим методом.

В ходе выборов кандидата для достижения успеха необходимо охватить теле- и радиорекламой не менее N тысяч человек (с повтором). Известно, что одна 30- секундная телереклама будет просмотрена n тысячами избирателей, одна 30- секундная радиореклама будет услышана m тысячами избирателей. Стоимость трансляции одного телефрагмента составляет 500$, а одного радиофрагмента - 100$. Всего планируется занять не менее t минут эфирного времени. Сколько теле- и радиофрагментов следует транслировать, чтобы минимизировать расходы.

N=720, n=24, m=4, t=40.

*Примечание: занятие проводится в форме исследования с образованием несколь­ко подгрупп для решения задач по тематике занятия; коллективный обмен результатами и анализ выявленных типичных ошибок.

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 13 (тема 6)

1. Повторение материала темы.

2. Определить области существования и области значений следующих функций:

 

а) ; б) ; в) ; г) ;

 

д); е) ; ж) .

 

3. На какое множество отображает множество функция

 

а) ; б)

 

в) ; г) .

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 14 (тема 7)

1. Повторение материала темы.

2. Вычислить пределы

 

а) ; б) ; в) ; г) ;

 

д) ; е) ; ж) ; з) ;

 

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

Семинар 15 (тема 8)

1. Повторение материала темы.

2. Найти первую и вторую производные функций:

 

а) ; б) ; в) ; г) ;

 

д) ; е) ; ж) .

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 16 (тема 8)

Найти первую и вторую производные функций:

а) ; б) ; в) ; г) .

*Примечание: занятие проводится в форме организационно-деятельностной игры с разбиением группы на подгруппы и постановкой для 2-3-х подгрупп одинаковой задачи с последующим выбором в ходе коллективного обсуждения оптимального способа решения

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 17 (тема 8)

Написать уравнение касательной и нормали к графику функции в заданной точке

а) , ; б) , .

*Примечание: занятие проводится в форме организационно-деятельностной игры с разбиением группы на подгруппы и постановкой для 2-3-х подгрупп оди-наковой задачи с последующим выбором в ходе коллективного обсуждения оп-тимального способа решения

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 18 (тема 9)

1. Повторение материала темы.

2. Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

 

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

 

е) ; ж) .

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 19 (тема 9)

Найти неопределенные интегралы методом замены переменной

 

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

*Примечание: занятие проводится в форме организационно-деятельностной игры с разбиением группы на подгруппы и постановкой для 2-3-х подгрупп одинаковой задачи с последующим выбором в ходе коллективного обсуждения оптимального способа решения.

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 20 (тема 9)

Найти неопределенные интегралы методом интегрирования по частям

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

*Примечание: занятие проводится в форме организационно-деятельностной игры с разбиением группы на подгруппы и постановкой для 2-3-х подгрупп одинаковой задачи с последующим выбором в ходе коллективного обсуждения оптимального способа решения.

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 21 (тема 10)

1. Повторение материала темы.

2. Доказать непосредственно сходимость рядов и найти их суммы

 

а) б)

 

3. Исследовать сходимость знакопостоянного числового ряда

а) ; б) ; в) ;

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 22 (тема 11)

1. Полагая, что произвольная функция дифференцируема, проверить следующие равенства:

 

а) ; б) .

 

4. Найти величину и направление градиента функции в точке

 

а) ; б) .

2. Найти точки локального экстремума функций и проверить в них выполнение достаточного условия экстремума

а) ; б) .

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 23 (тема 11)

1. Используя метод множителей Лагранжа найти условный экстремум функции при заданных дополнительных условиях

а) при условии ;

б) при условии .

2. Вычислить двойные интегралы по заданной области

а)

б) ;

в) ;

г) ;

д) , -треугольник с вершинами (1,1), (4,1), (4,4).

 

3. С помощью двойного интеграла найти площадь, ограниченную следующими кривыми:

а) ;

б) .

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.

 

Семинар 24 (тема 12)

Найти общее решение дифференциальных уравнений второго порядка

 

а) ; б) ;

в)

 

*Примечание: занятие проводится в форме исследования с образованием несколь­ко подгрупп для решения задач по заданной тематике; коллективное обсуждение результатов с анализом выявленных типичных ошибок.

Формируемые компетенции: ОК- 15, ОК-17, ПК-31, ПК-32, ПК-33.