Поле плоского излучателя ультразвуковой волны

Рассмотрим круглый кварцевый резонатор радиуса R (рис. 2-2), совершающий колебания по толщине и генерирующий в среде продольные акустические волны (резонатор, колеблющийся по толщине, называют еще поршневым резонатором). Чем больше радиус резонатора, тем ближе волновые поверхности к идеально плоской волне. Аналитический расчет акустического поля во всем пространстве является весьма сложной задачей. Определим акустическое поле в среде на оси резонатора 0x. Эта относительно простая задача позволяет выявить особенности поля.

Разные части резонатора находятся на разных расстояниях от выделенной точки А среды на оси 0x. В результате интерференции в рассматриваемой точке волны от разных частей резонатора придут со сдвигом фазы. Можно показать, что избыточное давление в точке А определяется уравнением:

dp = r₀cv₀ - r₀cv_0x = r₀cv₀( - ),

где: c – фазовая скорость; v₀ - амплитудное значение скорости смещения среды в точке 0. Применив формулу Эйлера типа = (cosa - i sina)к выражению в скобке, сгруппировав синусы и косинусы и определив их разность, получим, что амплитудное значение избыточного давления на оси резонатора (dp)₀ = 2r₀cv₀ , (8)

где принято обозначение: Dr = ( ). Заметим, формально Dr - это разность хода волн от края и центра резонатора. При условии x >> R можно Dr выразить как Dr = (9)

На поверхности резонатора в центре (x = 0) величина Dr = R и

(dp)₀ = 2r₀cv₀ = 2r₀cv₀ .

Давление в центре резонатора зависит от отношения . При kR = 2np имеем (dp)₀=0; при kR = (2n +1) p имеем (dp)₀ = 2r₀cv₀. Здесь везде n = 0, 1, 2, …

Вдоль оси 0x давление также будет изменяться: при kDr = (2n+1)p давление в соответствующих точках будет максимальное, а при kDr = 2np - равна нулю. При минимумах на излучателе укладываются четное число зон Френеля, при максимумах – нечетное число.

Для определения координат максимумов и минимумов на оси 0х приведенные соотношения удобно выразить обшей формулой: kDr = mp , где m = (2n+1) соответствует координатам максимумов, m = 2n соответствует координатам минимумов. Максимумам и минимумам соответствует разность хода волн от центра и края излучателя (т.е. от первой и последней зоны Френеля), которая равна целому числу полуволн Dr = m . Из формулы (9) имеем: = x + Dr или = x + m . Итак, координаты максимумов и минимумов на оси 0х определяются уравнением:

x_m = R .

Самый дальний максимум получается при n = 0:

x_Б = .

В ультразвуковой диагностике практически всегда R >>l , поэтому можно принять, что x_Б = . Это соотношение определяет протяженность интерференционной зоны ультразвукового поля излучателя. Зону поля от излучателя до x_Бназывают ближним полем или ближней зоной излучателя (зона Френеля). В этой зоне наблюдается чередование максимумов и минимумов избыточного давления среды (рис.2-3). Зона x > x_Б называется дальней зоной (зоной Фраунгофера).

Сильная интерференционная неоднородность в ближней зоне характерна, разумеется, не только на оси излучателя, но и в любом сечении звукового поля. Звуковое поле в ближней зоне образует цилиндр с плоской волновой поверхностью. При этом среднее добавочное давление в ближней зоне остается практически постоянным, а именно это среднее давление регистрируют приемники. В дальней зоне волновая поверхность близка к сферической и амплитуда добавочного давления убывает с расстоянием по закону распределения давления в сферической волне (рис.2-4).

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ