Использование формул сокращенного умножения

Решение некоторых уравнений и неравенств с радикалами упрощается, если использовать формулы:

В некоторых случаях удобными являются следующие формулы, часто называемые формулами сложных радикалов:

Пример.

Область определения уравнения задается системой неравенств:

Уравнение равносильно системе:

Теперь, используя формулу , получаем

Заметим, что для всех , поэтому уравнение будет иметь решение, если Тогда возведем обе части уравнения в квадрат:

Ответ: 7.

Рекомендуемые источники информации:

1. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами. Составители: Г.И.Ковалева и др. Изд-во «Учитель», Волгоград
2. Методы решения задач по алгебре для школьников и абитуриентов. С.В.Кравцев, Ю.Н.Макаров, В.Ф.Максимов, М.И.Нараленков, В.Г.Чирский Изд-во «Экзамен», Москва
3. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич Изд-во «Просвещение», Москва
4. Тысяча и один пример. Равенства и неравенства. Пособие для абитуриентов. А.М.Назаренко, Л.Д.Назаренко Изд-во «Слобожанщина», Сумы
5. ЕГЭ 2015. Математика. Задача 15. Уравнения и системы уравнений. Под ред. И.В.Ященко. Изд-во «МЦНМО», Москва
6. Математика. Задачи типа С3. Неравенства и системы неравенств. Э.Н.Балаян. Изд-во «Феникс», Ростов-на-Дону
7. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко Изд-во «Факториал», Москва
8. Математика. 6000 задач и примеров. А.М.Титаренко Изд-во «Эксмо», Москва
9. Уравнения. Системы. Неравенства. Учебно-методическое пособие для учащихся старших классов (профильное обучение) Г.Ю.Нидзиева, Мурманск
10. ЕГЭ 100 задач с ответами и решениями по математике. И.Н.Сергеев, В.С.Панферов Изд-во «Экзамен», Москва
11. Материалы по математике. Иррациональные уравнения и системы. И.В.Яковлев

http://mathus.ru/math/irrurs.pdf

1. Иррациональные неравенства. И.В.Яковлев

http://mathus.ru/math/irraner.pdf

1. Иррациональные уравнения

http://egemaximum.ru/irracionalnye-uravneniya/

1. Иррациональные уравнения. Часть 2

http://egemaximum.ru/irracionalnye-uravneniya-chast-2/

1. Простейшие иррациональные уравнения

http://egemaximum.ru/6-prostejshie-irracionalnye-uravneniya/

1. Иррациональные неравенства

http://egemaximum.ru/tag/shpargalki-tablicy/

1. Видеоурок «Задачи и уравнения с радикалами»

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/11-klass/stepeni-i-korni-stepennye-funktsii/zadachi-i-uravneniya-s-radikalami?seconds=0

1. Видеоурок «Иррациональные неравенства»

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/11-klass/uravneniya-i-neravenstva-sistemy-uravneniy-i-neravenstv/irratsionalnye-neravenstva?seconds=0

1. Электронное пособие Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер Иррациональные уравнения с.72
2. Электронное пособие Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер Иррациональные неравенства с.97
3. Электронное пособие Алгебра и начала анализа в таблицах (+ контрольные работы c ответами). 10 класс. - Роева Т.Г., Хроленко Н.Ф. 2005г Иррациональные уравнения и неравенства с.73
4. Презентация «Методы решения иррациональных уравнений»