функций измеренных величин

В практике измерений, часто приходится пользоваться величинами, которые не измеряются, а определяются на основании измеренных величин, т.е, являются некоторыми функциями.

Во всех таких случаях возникает задача вычислений С.К.П. функций, по известным С.К.П. измеренных величин (аргументов).

1)Дано U=х+у погрешности аргументов и

если каждый аргумент измерялся n раз.

…………………….

возведем равенства в квадрат и просуммируем

 

 

 

Разделив обе части на n

т.к.

 

согласно

 

-С.К.П. функции и аргументов.

 

Рассуждая аналогично, можно показать, что выражение справедливо и для функции u=x-y, а если то .

2) U=

 

обозначив то на основании

 

 

, если

 

 

С.К.П. функций измеренных величин.

Вид функции	С.К.П.	Примеры применения
	при	1)С.К.П. измерения линии мерной лентой –m-С.К.П. отложения одной ленты -n- 2)С.К.П. определения превышения n при геометрическом нивелировании - ma - mb
		С.К.П. измерения расстояния нитяным дальномером k=100 =3мм.(С.К.П. отсчета взятого по рейке)
		Определение С.К.П. площади прямоугольника a   b

З.Неравноточные измерения.

Измерения, выполненные с различной точностью, в различных условиях.

Степень надёжности результатов измерений выражают числом, называемым весом этого результата.

 

 

ЧЕМ НАДЕЖНЕЕ РЕЗУЛЬТАТ, ТЕМ БОЛЬШЕ ЕГО ВЕС.

Следовательно, вес связан с точностью результат измерений, которая характеризуется С.К.П.

Поэтому вес результата измерений принимают равным величине обратно
пропорциональной квадрату С.К.П. измерения.

 

,

где:

-р- вес результата измерений ;

-с- произвольное, но одно и тоже число при вычислении всех весов в данной задаче
-m- С.К.П. измерения.

Веса результатов измерений

Для облегчения задачи отыскания весов обычно вес одного из результатов с погрешностью (мю) принимают за единицу и относительно его вычисляют веса
остальных результатов измерений.

 

откуда с =

тогда веса результатов наблюдений

Окончательный (наиболее точный) результат неравноточных измерений равен сумме произведений каждого из этих измерений на его вес делённый на сумму весов всех измерений.

— формула весового среднего или общей

арифметической середины.

Кроме того, необходимо найти:

- уклонения от измеренных величин

 

 

- С.К.П. единицы веса по формуле Бесселя

 

 

- С.К.П. общей арифметической середины

 

-С.К.П. определения самой средней квадратической погрешности М