После изучения тем РАЗДЕЛА 3

Студент должен выполнить контрольную работу № 3

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

ЗАДАНИЕ 1

 

Найти пределы функций.

 

 

1.1 a) , б) , в) ,

 

г) , д) .

 

1.2 а) , б) , в) ,

 

г) , д) .

 

1.3 а) , б) , в) ,

 

г) , д) .

 

1.4 а) , б) , в) ,

 

г) , д) .

 

1.5 а) , б) , в) ,

 

г) , д) .

 

1.6 а) , б) , в) ,

 

г) , д) .

 

1.7 а) , б) , в) ,

 

г) , д) .

 

1.8 а) , б) , в) ,

г) , д) .

 

1.9 а) , б) , в) ,

 

г) , д) .

 

1.10 а) , б) , в) ,

 

г) , д) .

 

ЗАДАНИЕ 2

 

Найти производные данных функций.

 

2.1 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

 

2.2 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

 

2.3 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

 

2.4 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

 

2.5 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

 

2.6 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

 

2.7 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

 

2.8 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

 

2.9 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

 

2.10 а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

 

ЗАДАНИЕ 3

 

Провести полное исследование функций и построить их графики.

 

3.1. а) ; б) .

 

3.2. а) ; б) .

 

3.3. а) ; б) .

 

3.4. а) ; б) .

 

3.5. а) ; б) .

 

3.6. а) ; б) .

 

3.7. а) ; б) .

 

3.8. а) ; б) .

 

3.9. а) ; б) .

 

3.10. а) ; б) .

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Неопределённый и определённый интегралы

ЗАДАНИЕ 4

 

 

Вычислить неопределённые интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.

 

4.1 а) ; б) ;

в) ; г) .

 

4.2 а) ; б) ;

 

в) ; г) .

 

4.3 а) ; б) ;

 

в) ; г) .

 

4.4 а) ; б) ;

 

в) ; г) .

 

4.5 а) ; б) ;

 

в) ; г) .

 

4.6 а) ; б) ;

 

в) ; г) .

 

4.7 а) ; б) ;

 

в) ; г) .

 

4.8 а) ; б) ;

 

в) ; г) .

 

4.9 а) ; б) ;

 

в) ; г) .

 

4.10 а) ; б) ;

 

в) ; г) .

 

ЗАДАНИЕ 5.

 

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

 

5.1 . 5.2 .

5.3 . 5.4 .

5.5 . 5.6 .

5.7 . 5.8 .

5.9 . 5.10 .

 

 

ЗАДАНИЕ 6

 

6.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

 

6.2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

.

 

6.3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

.

 

6.4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами

.

 

6.5. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной параболой и прямой .

 

6.6. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями .

 

6.7. Вычислить длину дуги астроиды

.

 

6.8. Вычислить длину дуги кривой

 

6.9. Вычислить длину дуги кривой

 

6.10. Вычислить длину дуги кривой

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

 

Линейная алгебра, векторы, аналитическая геометрия.

 

 

ЗАДАНИЕ 7

 

 

Даны матрицы

Найти матрицы (с проверкой).

 

7.1

A= , B= , C= , D= .

 

 

7.2

A= , B= , C= , D= .

 

 

7.3

A= , B= , C= , D= .

 

 

7.4

A= , B= , C= , D= .

 

 

7.5

A= , B= , C= , D= .

 

 

7.6

A= , B= , C= , D= .

 

 

7.7

A= , B= , C= , D= .

 

 

7.8

A= , B= , C= , D= .

 

 

7.9

A= , B= , C= , D= .

 

7.10

A= , B= , C= , D= .

 

 

ЗАДАНИЕ 8

 

 

Даны координаты точек: .

Найти: 1) длину вектора ,

2) угол между векторами и ,

3) уравнение прямой AB,

4) уравнение плоскости ,

5) угол между ребром и гранью ,

6) объём пирамиды ,

7) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ,

8) сделать чертеж.

 

8.1 A (5, 1, 4 ); B (-7, 6, 5 ); C (3, -4, 3 ); D (0, 2, 9 ).

8.2 A (5, 2, 0 ); B (2, 5, 0 ); C (1, 2, 4 ); D (-1, 1, 1 ).

 

8.3 A (-2, 0, -4 ); B (-1, 7, 1 ); C (4, -8, -4 ); D (1, -4, 6 ).

 

8.4 A (2, -1, 2 ); B (1, 2, -1 ); C (3, 2, 1 ); D (-4, 2, 5 ).

 

8.5 A (-1, 2, -3 ); B (4, -1, 0 ); C (2, 1, -2 ); D (3, 4, 5 ).

 

8.6 A (1, -1, 1 ); B (-2, 0, 3 ); C (2, 1, -1 ); D (2, -2, -4 ).

 

8.7 A (1, 2, 0 ); B (1, -1, 2 ); C (0, 1, -1 ); D (-3, 0, 1 ).

 

8.8 A (1, 0, 2 ); B (1, 2, -1 ); C (2, -2, 1 ); D (2, 1, 0 ).

 

8.9 A (1, 3, 0 ); B (4, -1, 2 ); C (3, 0, 1 ); D (-4, 3, 5 ).

 

8.10 A (0, 3, 2 ); B (-1, 3, 6 ); C (-2, 4, 2 ); D (0, 5, 4 ).

 

 

 

ЗАДАНИЕ 9

 

 

Дана система линейных уравнений.

Решить её двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) матричным методом.

 

 

9.1 9.2

 

9.3 9.4

 

9.5 9.6

 

9.7 9.8

 

9.9 9.10

ОБРАЗЦЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ