Системы управления запасами

Проблема управления запасами актуальна практически для любой производственной или торговой организации. Чрезмерная величина запасов связывает оборотные средства предприятия, что приводит к снижению ликвидности и другим неприятным последствиям. Недостаточная величина запасов может привести к остановке производства или потерям, связанным с упущенными клиентами. Управление запасами заклю­чается в определении оптимальной для данного предприятия периодичности поставок сырья и материалов и в определении оптимальной величины поставок. Сово­купность правил, по которым принимаются эти решения, называют системой управления запасами.

Чаще всего оптимизируются такие показатели работы склада, размеры и периодичность заказа на пополнение запасов, поддержива­емый уровень запасов.

Наиболее полно описаны в литературе и чаще встречаются на практике системы управления запасами с фиксированным размером заказа. В такой системе размер заказа на пополнение запасов является величиной постоянной, а очередная поставка товаров осуществля­ется при уменьшении наличных запасов до определенного крити­ческого уровня (так называемой точки заказа, или точки восста­новления запаса). В процессе функционирования системы запас пополняется каждый раз на одну и ту же величину, но интервалы пополнения могут быть различными в зависимости от скорости расходования запаса.

В качестве функции цели в математических моделях управления запасами чаще всего используется функция затрат , связанных с заготовкой и содержанием запасов, а также с перебоями в снабже­нии потребителей (потери от дефицита).

1. Расходы на хранение включают в себя расходы на содержание складского помещения (или плату за аренду), оплату труда складского персонала и амортизацию оборудования, потери от естественной убы­ли хранимых материалов. Эти издержки прямо пропорциональны величине поставки.

2. Расходы, входящие в стоимость поставки, включают расходы, связанные с оформлением заказа, заключением договоров и согла­шений на поставку, почтовые, телеграфные, канцелярские и прочие управленческие расходы. Эти расходы не зависят от размера заказываемой партии.

3. Потери от дефицита трактуются как величина упущенной выгоды из-за неудовлетворенного спроса (из-за отсутствия на складе товаров в тот момент, когда покупатель был готов их купить).

Отметим, функция затрат не обязательно должна включать в себя все виды издержек. Существуют модели управления запасами, в которых допускаются случаи дефицита, существуют и те, в которых дефицит не учитывается.

В настоящее время разработано множество различных видов моделей управления запасами: детерминированные (все параметры модели фиксированы), стохастические, статические, динамические (допускается изменение некоторых парамет­ров во времени, например, изменение величины спроса).

Наиболее распространенными и простыми для понимания являются детерминированные модели управления запасами. Ниже рассмотрим одну из таких моделей [1].

Модель Уилсона.

Модель Уилсона позволяет определить оптимальную величину заказа товара, при которой издержки на оформление, доставку и хранение товара за некоторый период времени (чаще всего, за год) будут минимальными.

Допущения модели:

1) уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью (уровень спроса постоянный);

2) выполнение заказа осуществляется мгновенно, т.е. время доставки равно нулю;

3) накладные расходы, связанные с размещением заказа и поставкой товара не зависят от объема партии и равны постоянной величине ;

4) стоимость хранения единицы товара за период времени постоянна.

Процесс восстановления уровня запасов показан на рисунке 6.

Рис. 6. Процесс изменения уровня запасов в модели Уилсона.

Введем обозначения: – спрос (интенсивность расходования запасов), за период времени T; – расходы на оформление заказа; – стоимость хранения единицы товара за единицу времени; – интервал времени, для которого рассчитывается оптимальный объем заказа (время моделирования); – период времени между поставками (длина цикла); – общее число заказанных партий за период ; – точка заказа, то есть объем запасов на складе, при котором надо заказывать очередную партию; – время доставки; – оптимальный объем заказываемой партии;

Предположим, что величина спроса за период известна и равна . Тогда общее число заказанных партий за весь период можно найти как

, (21)

где - размер заказываемой партии. С другой стороны, если известна длина цикла , то количество партий за период можно найти как

. (22)

Средний уровень запасов за период времени продолжительность (дней) равен , тогда затраты на хранение этого количества запасов за период будут равны . Так как за период времени, равный запасы пополняются один раз, то общие затраты на заказ и хранение одной партии будут равны .

Тогда функция затрат за период времени будет равна:

. (23)

В формуле (23) заменим дробь на в силу (21) и (22), и получим:

. (24)

Выражение (24) - это функция затрат в модели управления запасами. Чтобы определить при каком значении (размер партии) совокупные затраты будут минимальны, необходимо взфть производную по и приравнять ее к нулю:

Оптимальный размер партии будет равен:

(25)

Используя соотношения (21) и (22) можно вывести формулы для , и . Например, длительность цикла заказа равна

. (26)

Точка заказа - это такой уровень запаса, при достижении которого делается новый заказ.

, (27)

где - время доставки заказа.

Замечание. В формуле (27) значения и должны быть приведены к одному периоду времени. Если известен объем спроса за год, то время доставки тоже надо выразить в долях года. Или наоборот, если известен срок доставки в днях, то надо вычислить объем спроса за 1 день.

Модель Уилсона проста и удобна в использовании, но мало применима на практике, из-за жестких допущений, которые лежат в ее основе. Рассмотрим их подробнее.

На практике интенсивность спроса редко бывает постоянна. Величина спроса зависит от множества факторов, таких как сезонность, цена, наличие на рынке аналогичных товаров и т.д. В общем случае величину спроса можно рассматривать как случайную величину, которая теоретически может принять любое значение. Закон распределения спроса можно приближенно установить по данным за предшествующие периоды времени.

В модели Уилсона предполагается, что доставка заказа и пополнение запаса происходит мгновенно. В это, естественно, не так. Время доставки также зависит от множества факторов, таких как вид товара, объем поставки, условия перевозки, время года, загруженность транспорта и т.д. Время доставки также следует рассматривать как случайную величину со своим законом распределения.

И наконец, в модели Уилсона предполагается, что расходы, связанные с оформлением заказа и расходы на хранение единицы запаса постоянны. И это предположение не соответствует действительности. Расходы на оформление заказа могут меняться в зависимости от вида товара, удаленности поставщика, условий доставки груза. Затраты на хранение запасов зависят от величины этих запасов. От количества хранящегося на складе имущества зависит и количество складских работников, и режим охраны склада и затраты на электроэнергию и обогрев складских помещений.

Очевидно, что предпосылки, лежащие в основе модели Уилсона (и многих других моделей управления запасами) далеки от реальности. Если при управлении запасами использовать оценки, полученные при помощи детерминированной модели (оптимальный размер партии , длительность цикла ), это может привести к существенным экономическим потерям.

Попробуем использовать метод имитации для определения приемлемых параметров работы склада.