Определение поля в раскрыве параболоидного зеркала

Рис. 80. К определению нормированной координаты точки в раскрыве зеркала.

Поле в раскрыве определяется методом, геометрической оптики. Всегда выполняется условие , следовательно, зеркало находится в дальней зоне и падающую от облучателя волну на участке от до поверхности зеркала можно считать сферической. В ней амплитуда поля изменяется обратно пропорционально расстоянию. Поэтому на указанном участке поле будет убывать пропорционально . После отражения от поверхности зеркала волна становится плоской и ее амплитуда до раскрыва зеркала с расстоянием не изменяется. Таким образом, если нам известна нормированная диаграмма направленности облучателя , поле в раскрыве зеркала легко находится.

Для удобства расчетов введем нормированную координату точки в раскрыве зеркала

зная, что

,

мы получим

.

Очевидно, что и меняются в пределах:

Нормированное значение амплитуды поля в раскрыве определится выражением

,

Подставив в это выражение значение , мы получим окончательно.

– это формула расчетная.

Из нее видно, что поле в раскрыве зависит только от координаты .

При расчете поля в раскрыве зеркальных антенн систему координат (или облучатель) размещают таким образом, чтобы ее плоскости лежали в плоскости вектора (плоскость xoz) и вектора (плоскость yoz). Для этих плоскостей затем и рассчитываются поле излучения и диаграмма направленности антенны. Расчет ведется в предположении, что поле в раскрыве зависит только от радиальной координаты , а диаграмма направленности облучателя при расчете в плоскости вектора есть , а при расчете в плоскости вектора есть .

Типичное нормированное амплитудное распределение поля в раскрыве зеркала имеет вид, представленный на рис. 81.

Рис. 81. Типичное распределение нормированной амплитуды поля в раскрыве зеркала.

Наиболее интенсивно облучается центр зеркала, а поле к его краям по амплитуде падает вследствие уменьшения значение и увеличения с увеличением .

Для упрощения расчетов последующих найденное выражение целесообразно аппроксимировать интерполяционным полиномом:

(2)

Рис . 82

Узлами интерполяции, т.е. точками, где совпадает с , будем считать точки раскрыва зеркала, соответствующие значениям :

Тогда коэффициенты определяются из системы уравнений:

(3)

На этом решение задачи определения поля в раскрыве параболоида можно считать законченным.

При инженерных расчетах для упрощения вычислений обычно можно ограничиться тремя членами полинома, т.е. положить . Тогда

В этом случае в качестве узлов интерполяции берут точки в центре раскрыва зеркала , на краю зеркала и приблизительно в середине между этими крайними точками . Коэффициенты этого полинома определяются из системы уравнений:

Относительная погрешность, определяющая отклонение полинома от заданной функции , может быть вычислена по формуле

Расчеты показывают, что во многих случаях уже при трех членах полинома относительная погрешность не превышает . Если требуется большая точность, следует брать большее число членов полинома.