Вопрос 16. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства

Вопрос 15. Геометрическое и гипергеометрическое распределения.

Геометрическое распределение.

Производится неограниченное количество испытаний до тех пор пока не произойдёт событие

p – постоянна

1-p – вероятность непоявления события

X – количество проведенных испытаний

X = 1,2,3…

бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Случайная величина, распределённая по этому закону называется геометрическим распределением.

_____________________

Пример:

5 выстрелов

p=0,8 n=5

составим закон распределения случайной величины, равной произведению выстрелов

______________________

Гипергеометрическое распределение.

N - всего изделий M – бракованные изделия

K - выбирается

Определить вероятность что из них l окажется бракованных.

Всего возможных способов выбрать K из N:

Случайная величина распределенная по этому закону называется гипергеометрическим распределением.

Вопрос 16. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.

Математическое ожидание. Его свойства.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений ее значений на соответствующие вероятности.

Пример:

Найти математическое ожидание числа появлений событий A в одном испытании если вероятность этого события в каждом из испытаний равна p.

X – число появления событий A в одном испытании.

Математическое ожидание числа появления события в 1ом испытании равно вероятности этого события.

Св-ва математического ожидания:

1)

2)

Произведение случайной величины на число C

под произведением понимается случайная величина , которая может принимать все возможные значения случайной величины , умноженной на константу .

3) Определ. произведение случайных величин

Независимые случайные величины – если соответствующая вероятность одной случайной величины не зависит от того какое значение приняла другая случайная величина.

Если случайные величины независимы, то математическое ожидание их произведения равно произведению их математических ожиданий.

4) Случайные величины X и Y определяют сумму случайных величин как некоторую величину , которая может принимать все возможные значения сумм.

Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий. Справедливо как для зависимых так и независимых величин.

Вероятности могут принимать различные значения, в зависимости от того будут случайные величины зависимыми или независимыми.

- В случае независимых случайных величин соответствующие вероятности перемножаются.

- В случае зависимых случайных величин вероятность того, что случайная величина приняла значение умножаем на соответствующую условную вероятность того что приняла значение .

Рассмотрим в отдельности каждую скобку

; ; ;