Записать основные виды простейших дробей

Различают следующие виды простейших дробей:

1. 

 

1. 

 

1. 

 

1. 

 

где A, M, N, a, p, q – числа, а дискриминант знаменателя в дробях 3) и 4) меньше нуля.

Называют их соответственно дробями первого, второго, третьего и четвертого типов.

 

 

10.Привести схему разложения рациональных функций на сумму простейших дробей.

 

 

Сформулировать свойства неопределенного интеграла

Если функция f ( x ) имеет первообразную на промежутке X, и k – число, то

Короче: постоянную можно выносить за знак интеграла.

Если функции f ( x ) и g ( x ) имеют первообразные на промежутке X , то

Короче: интеграл суммы равен сумме интегралов.

Если функция f ( x ) имеет первообразную на промежутке X , то для внутренних точек этого промежутка:

 

Короче: производная от интеграла равна подынтегральной функции.

 

Если функция f ( x ) непрерывна на промежутке X и дифференцируема во внутренних точках этого промежутка, то:

Короче: интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс постоянная интегрирования.

 

 

Знать таблицу основных неопределенных интегралов.

 

Знать таблицу производных

Записать формулу замены переменных в неопределенном интеграле

 

Записать формулу интегрирования по частям.

для неопределённого интеграла:

для определённого:

 

 

16.Объяснить метод внесения множителя под знак дифференциала.

, где , т.е. является первообразной .

 

17.Записать формулу Ньютона-Лейбница.

 

Записать формулы вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Площадь, заключённая между графиком непрерывной функции на интервале и горизонтальной осью, может быть вычислена как определённый интеграл от этой функции:

Площадь, заключённая между графиками двух непрерывных функций на интервале находится как разность определённых интегралов от этих функций:

 

 

Записать формулы вычисления объемов тел с помощью определенного интеграла.

Объём тела вычисляется как определённый интеграл:

,

где — площадь горизонтального сечения тела с данной аппликатой .

 

Записать формулы вычисления длины дуги с помощью определенного интеграла.

Пусть известна функция и требуется найти длину дуги, заданной функцией , где .

Для определения длины дуги необходимо вычислить определенный интеграл:

Рассмотрим случай параметрического задания кривой:

где . В этом случае для определения длина дуги вычисляется определенный интеграл:

Рассмотрим случай, когда кривая задается в полярных координатах где . Тогда для определения длины дуги вычисляется следующий определенный интеграл: