Контрольное задание № 4.1

Контрольное задание № 1.1

1. Найти область определения функции: .

2. Построить линию: .

3. Найти пределы функций:

3.1. ; 3.2. ; 3.3. ;

3.4. ; 3.5. ; 3.6. ;

3.7. ; 3.8. ; 3.9. ;

3.10. ; 3.11. ; 3.12. .

4. Задана функция .

Найти односторонние пределы этой функции в точках ;

Имеет ли эта функция точки разрыва? Если имеет, какого они рода?

5. Написать уравнения асимптот кривой .

 

Контрольное задание № 1.2

1. Найти область определения функции: .

2. Построить линию: .

3. Найти пределы функций:

3.1. ; 3.2. ; 3.3. ;

3.4. ; 3.5. ; 3.6. ;

3.7. ; 3.8. ; 3.9. ;

3.10. ; 3.11. ; 3.12. .

4. Задана функция .

Найти односторонние пределы этой функции в точках ;

Имеет ли эта функция точки разрыва? Если имеет, какого они рода?

5. Написать уравнения асимптот кривой .

 

 

Контрольное задание № 2.1

1. Найти производные функций:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. .

2. Найти дифференциал первого и второго порядка функции в т. (1;1).

3. Составить уравнение касательной к графику функции в точке =0.

Построить в плоскости кривую и касательную к ней.

4. Используя дифференциал, найти приближенное значение .

5. Задана функция .

а) Исследовать функцию на монотонность и экстремумы;

б) Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ;

в) Найти интервалы выпуклости вверх, выпуклости вниз и точки перегиба функции.

6. Провести полное исследование функции и построить ее график.

Контрольное задание № 2.2

1. Найти производные функций:

1.1. ; 1.2. ; 1.3. .

2. Найти дифференциал 1-го и 2-го порядка функции в т. (1;1).

3. Составить уравнение касательной к графику функции в точке =2.

Построить в плоскости кривую и касательную к ней.

4. Используя дифференциал, найти приближенное значение .

5. Задана функция .

а) Исследовать функцию на монотонность и экстремумы;

б) Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ;

в) Найти интервалы выпуклости вверх, выпуклости вниз и точки перегиба функции.

6. Провести полное исследование функции и построить ее график.

Контрольное задание № 3.1

1.Найти интеграл

2.Найти интеграл

3.Найти интеграл 4.Найти интеграл

5.Вычислить

6.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

; .

Решение проиллюстрировать рисунком.

 

 

Контрольное задание № 3.2

1.Найти интеграл

2.Найти интеграл

3.Найти интеграл 4.Найти интеграл

5.Вычислить

6.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: ; .

Решение проиллюстрировать рисунком.

 

 

Контрольное задание № 4.1

1.Показать, что функция является решением дифференциального уравнения .

2.Функция является решением дифференциального уравнения . Построить интегральную кривую этого уравнения, проходящую через точку .

3.Решить дифференциальное уравнение .

4.Решить дифференциальное уравнение .

 

5.Решить дифференциальное уравнение .

 

6.Решить дифференциальное уравнение .

 

7.Решить дифференциальное уравнение .

 

8.Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию: .