Создание декартовых графиков на плоскости

Нажмите клавишу ‘Shift’+‘2’ или введите с помощью мыши из всплывающего меню декартов график (View Toolbars Graph или Вид Панели инструментов График). В открывшемся поле графика (рис. 6.1) поместите в поле ввода 1 функцию или выражение, которое будет отображаться графически, а в поле ввода 2 непрерывную или дискретную переменную по которой строится график.

Рис. 6.1. Инициализация графика функции

Затем нажмите клавишу F9, чтобы построить график. По умолчанию, если функция определена, график будет построен на отрезке .

Например, необходимо ввести функцию и построить график этой функции на интервале .

Для этого определяем функцию

и в поле ввода 5 и 6 (рис. 6.2) помещаем начальное и конечное значение интервала 0.3 и 1.5 соответственно. В поле 3 и 4 показываются максимальное и минимальное значение функции на этом интервале.

Рис. 6.2. Построение графика функции на отрезке

Чтобы на одном графике изобразить несколько функций, необходимо в поле ввода 1 (рис. 6.1) через запятую перечислить функции или выражения, которые будут отображаться графически, а в поле ввода 2 (рис. 6.1) через запятую соответствующие непрерывные или дискретные переменные (если переменные совпадают, то достаточно указать только одну переменную). Например, на рис. 6.3 построены графики функций и .

Рис. 6.3. Построение нескольких графиков

Если два раза щелкнуть мышью в поле графика, тогда во всплывающем окне «Formatting Currently Selected X-Y Plot» можно установить параметры отображения осей и линий графика. В первой закладке «X-Y Axes» («Оси X-Y») можно выбрать вид координатных осей, наложить сеть и установить ее размер, откорректировать масштаб. Во второй закладке «Traces» («След») можно установить параметры всех отображаемых линий (trace 1, trace2 и т. д.): наименование, цвет, толщину, тип (непрерывный, пунктир или точками для дискретных функций). В третьей закладке «Labels» («Метки») можно ввести названия графика и координатных осей.

Программные блоки

Для решения многих задач в системе Mathcad используются программные блоки. В начале любого блока обязательно должно присутствовать служебное слово Given, далее идет тело блока и в конце стандартная функция, закрывающая блок. В процессе программирования лабораторных работ были использованы четыре програмных блока.

В файле Lab1.mcd, в качестве дополнительной информации, показан способ получения общих решений систем линейных алгебраических уравнений и частных решений нелинейных систем с помощью программного блока «Given – Find». Например,

.

Здесь телом блока является система уравнений, а с помощью функции Find(x,y,….) получаем искомое решение, где x, y,... есть скалярные переменные, значения которых ищутся в блоке решения уравнений.

В файлах Lab2.mcd и Lab3.mcd для нахождения максимального и минимального значений функции в некоторой области использованы програмные блоки «Given – Maximize» и «Given – Minimize» соответственно. Например, для функции одной переменной найдем минимальное и максимальное значения функции на отрезке. Для этого найдем точки, в которых функция принимает эти значения

где до начала блока обязательно должны быть заданы функция и начальная точка . Тогда, получаем

.

Здесь телом блока является система ограничений, описывающая заданную область, а с помощью функций maximize(f,x,y,…) и minimize(f,x,y,…) получаем значения переменных x,y,…, при которых функция принимает максимальное и минимальное значения.

В файле Lab4.mcd для нахождения решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной, используется программный блок «Given – Odesolve». Например,

где – некоторая заданная функция, – заданное значение функции в точке , x – переменная интегрирования, a – начальная точка интегрирования, b – конечная точка интегрирования, [step] – шаг интегрирования (по умолчанию равен 0.1). Здесь телом блока является задача Коши, т. е. дифференциальное уравнение и начальное условие, а с помощью функции odesolve(x,b,[step]) получаем искомое решение y(x).