Сила тока. Плотность тока

Под электрическим током понимают упорядоченное движение заряженных частиц, причем за направление тока принимают направление движения положительных зарядов.

Электрический ток существует при наличии свободных зарядов и электрического поля. Такие условия можно создать в вакууме и в различных средах, таких как твердые тела (металлы, полупроводники), жидкости (жидкие металлы, электролиты) и в газах. Обычно рассматривают протекание тока в металлических проводниках, где свободными носителями заряда являются электроны.

Протекание тока по проводнику характеризует сила тока I , определяемая по формуле

(3.70)

где - заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за время .

Сила тока является алгебраической величиной, она может быть как больше, так и меньше нуля. Это, например, проявляется при расчетах сложных электрических цепей, где трудно указать правильное направление тока в каждой части цепи (см. параграф 3.2.4).

Для постоянного тока величина I остается одинаковой и по модулю и по направлению, что позволяет в формуле (3.69) выбирать конечные значения заряда и времени

(3.71)

Распределение тока по сечению проводника характеризуетвектор плотности тока , направление, которого в каждой точке проводника совпадает с направлением тока, т.е. с направлением скорости упорядоченных положительных зарядов ( ). Модуль вектора равен

(3.72)

где - сила тока, протекающего в данной точке внутри проводника через элементарную площадку , расположенную перпендикулярно к направлению тока (рис.3.32,а).

Рис.3.32

Введение вектора плотности тока позволяет найти силу тока, протекающего через любую поверхность S

(3.73)

В этой формуле угол α это угол между вектором и вектором нормали к элементарной площадке (рис.3.32,а).

Представляет интерес выразить вектор плотности тока через характеристики, описывающие движение свободных зарядов в проводнике. В качестве примера рассмотрим электрический ток в металле, где валентные электроны образуют газ свободных частиц, заполняющих кристаллическую решетку положительно заряженных ионов.

В отсутствии электрического поля электроны участвуют в тепловом движении со средней арифметической скоростью < >, составляющей при комнатной температуре величину порядка 100 км/с.

1× 105 м/с

Из-за хаотичности теплового движения электронов электрического тока не возникает ( =0), так как через поперечное сечение проводника в обе стороны проходит одинаковое число электронов и поэтому суммарный перенос заряда равен нулю.

При включении электрического поля у электронов появляется добавочная скорость < > - скорость направленного движения под действием сил электрического поля; она по модулю примерно равна ~ 1 мм/с, что существенно меньше модуля скорости < >. Но именно скорость < > обеспечивает наличие тока в проводнике. Образно говоря, при включении электрического тока в металле появляется электрический ветер, смещающий все хаотически движущиеся электроны в одном направлении.

Через поперечное сечение проводника площадью S за время t пройдут все электроны, находящиеся в цилиндре высотой (Vt) (рис.3.32,б). Если ввести характеристику металла – концентрацию n свободных электронов, то тогда можно получить:

(3.74)

где - это заряд электрона или, в общем случае, свободной заряженной частицы, участвующей в создании электрического тока; < > - средняя скорость направленного движения заряженной частицы.

Формула (3.74) справедлива для любых модельных теорий описания электрического тока (классической или квантовой теории электронного газа), так как она была получена из общих представлений о движении заряда в проводниках. Это, несомненно, повышает ее ценность и значение.

В заключение этого параграфа приведем оценку числового значения модуля средней скорости < > направленного движения свободных электронов в металле. Учитывая числовые значения концентрации свободных электронов в металле 1029 м-3 и предельно допустимую плотность тока в медном проводнике А/м2, из формулы (3.73) получим

м/с.