Графический метод решения

Определим масштабный коэффициент сил применительно к силе F₁:

= 1 кН/мм.

Построим многоугольник сил, первоначально направляя усилия в стержнях 1 и 2 (S₁ и S₂) от узла В. В условиях равновесия многоугольник сил должен быть замкнут. Сила F₂ направлена вдоль гибкого троса, переброшенного через блок. Отметим точку В, из которой проведем вертикально вниз вектор длиной 100 мм. В соответствии с направлением действия вектора построим его длиной

Векторы и известны только по направлению. Проведем их, замыкая в условиях равновесия многоугольник сил. Следует внимательно определять углы, под которыми векторы сил располагаются друг к другу (рисунок 5).

Рисунок 5 – Графическое решение примера

Измерим линейкой неизвестные усилия S₁ и S₂ и через масштабный коэффициент сил вычислим искомые усилия:

· 1 кН;

кН.

Заметим, что линейные измерения с помощью обычной миллиметровой линейки производятся с точностью не выше 0,5 мм.

Аналитический метод решения

Приняв точку В за начало координат, выберем положение осей x иy. Логично провести одну из осей координат так, чтобы она совпадала с линией действия неизвестной силы, тогда последняя будет проецироваться на ось в натуральную величину. Совместим осьx с осью стержня 2(рисунок 6).

Рисунок 6 – Аналитический расчет примера 2

Ось y перпендикулярна осиx. Найдем углы наклона сил к координатным осям. Составим уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил:

(3)

(4)

Из уравнения (4)

кН.

Из уравнения (3)

кН.

Разница усилий в графическом и аналитическом решениях составляет доли процента (0,1 и 0,4 % соответственно).

Задание 2

По схеме рисунка 4 и численным данным таблицы 2 графически и аналитически определить усилия в стержнях.

Таблица 2 – Исходные данные для задания 2

Номер варианта	, град.	, град.	F1, кН	F2, кН	Номер варианта	, град.	, град.	F1, кН	F2, кН

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА

СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

В такой системе сил, характерной для авиационных конструкций, в каждой точке схода сил составляем три уравнения равновесия проекций сил на оси пространственной координатной системы.

Пример 3. Определение усилий в стержнях

Пространственной конструкции

Исходные данные: P = 4 кН (направлена по AB); a = 4 м; b = 5 м; с = 4 м; d = 1 м. Определить усилия в стержнях 1…6 (рисунок 7).

Рисунок 7 – Пространственная стержневая конструкция