Пружинный маятник в постоянном силовом поле

Пружинный маятник (груз, прикрепленный к пружине) совершенно не обязательно должен совершать колебания вдоль горизонтальной поверхности. Можно закрепить пружину вертикально и подвесить к ней груз. При выведении груза из положения равновесия, мы будем наблюдать колебательное движение.

Что изменилось в колебательной системе в этом случае? В нее добавилась Земля! Теперь на груз в любой точке траектории кроме силы упругости действует еще и сила тяжести. Кстати, она в любой точке траектории неизменна, тогда как модуль и направление силы упругости пружины изменяются в зависимости от деформации пружины. Можно сказать, что теперь маятник совершает колебания в постоянном силовом поле – поле силы тяжести.

Совершенно не обязательно, чтобы роль постоянного силового поля играло поле силы тяжести. Можно придумать множество других ситуаций, когда маятник оказывается в постоянных силовых полях.

Пример1 - Пружинный маятник колеблется вдоль поверхности наклонной плоскости. Роль постоянной силы, действующей на груз, играет касательная проекция силы тяжести.

Пример 2 - Груз имеет электрический заряд и находится в однородном электрическом поле. Постоянная сила – это электрическая сила.

Пример 3 - Груз на пружине опущен в жидкость (пусть ее вязкостью можно пренебречь). Если только груз полностью погружен в жидкость, то на маятник действует постоянная выталкивающая сила.

Пример 4 - Пружинный маятник находится в НИСО, движущейся с постоянным ускорением. Рассматривая поведение маятника в этой НИСО, замечаем, что на груз действует постоянная сила инерции.

Примеры можно продолжить. Для нас важно ответить на вопрос: что изменится в поведении пружинного маятника при внесении его в постоянное силовое поле? Существуют ли какие-либо общие закономерности для колебания пружинного маятника в постоянных силовых полях или каждая конкретная ситуация исключительна?

Попробуем рассмотреть поведение маятника в некотором постоянном поле силы (ее природа может быть любой).

 

Очевидно, что в положении равновесия равнодействующая сил, приложенных к грузу, должна быть равной нулю:

 

В положении равновесия сила упругости должна уравновешивать внешнюю постоянную силу. А поскольку сила упругости всегда направлена вдоль пружины, то она (пружина) должна расположиться вдоль линии действия постоянной силы. Кроме того, в положении равновесия пружина оказывается деформированной, ее удлинение

Очевидно, колебания будут происходить вдоль линии действия постоянной силы . Запишем второй закон Ньютона для нашей колебательной системы:

 

Получили уже знакомое нам уравнение гармонических колебаний. Видно, что циклическая частота колебаний осталась неизменной. Следовательно, при помещении пружинного маятника в постоянное силовое поле любой природы период его колебаний остается неизменным, изменяется лишь положение равновесия и направление, в котором будут происходить колебания.