Трение скольжения Угол трения, конус трения

Явления трения скольжения впервые экспериментально изучались в конце XVII в. французским физиком Амонтоном (1663—1705), законы трения были сформулированы почти сто лет спустя Кулоном (1736-—1806).

1. Сила трения лежит в плоскости касательной к соприкасающимся поверхностям трущихся тел.

2. Сила трения не зависит от площади соприкосновения тел.

3. Максимальное значение силы трения пропорционально нормальному давлению N тела на плоскость (в рассматриваемом случае N=P):

F max= fN

К телу веса P, лежащему на горизонтальном столе (рис.13), будем прикладывать горизонтальное усилие S. Размерами тела пренебрегаем, рассматривая его как материальную точку (случай тела конечных размеров рассмотрен ниже). Если S =0, тело будет в равновесии (в данном случае в покое по отношению к столу); если силу S начнем увеличивать, то тело все же будет оставаться в покое; следовательно, горизонтальная состав­ляющая реакции стола, называемая силой трения Fтр уравновешивает приложенную силу S и воз­растает вместе с нею до тех пор, пока равно­весие не нарушится. Это произойдет в тот момент, когда сила трения достигнет своего максимального значения.

F max= fN (1.17)

причем коэффициент пропорциональности f, называемый коэффици­ентом трения скольжения, определяется экспериментально и ока­зывается зависящим от материала и состояния (шерохова­тости) поверхностей трущихся тел. Численное зна­чение коэффициента трения скольже­ния для различных материалов можно найти в справочниках. Наряду с коэффициентом трения f введем в рассмотрение угол трения φ, определяя его соотношением . Происхождение этого равенства и наименование «угол трения» будут объяснены ниже. Когда Р достигнет значения Fmах, наступит критический (пуско­вой) момент равновесия; если S останется равным Fmax, то равновесие не нарушится, но достаточно самого ничтожного приращения усилия S, чтобы тело сдвинулось с места. Можно заметить, что как только тело сдвинется с места, сила трения сразу несколько умень­шится; опыты показали, что трение при взаимном движении тел не­сколько меньше трения при взаимном покое их. Важно отметить, что до наступления критического момента, т. е. пока тело находится в покое, сила трения равна приложенному усилию и можно лишь утверждать, что Fтр≤ N. Знак равенства относится к критическому моменту равновесия. Направление силы трения при покое противоположно направле­нию силы S и меняется с изменением направления этой силы.

Коэффициент трения f зависит от скорости тела, уменьшаясь для большинства материалов при увели­чении скорости. ( Как на исключение, можно указать на случай трения кожи о металл; здесь f увеличивается при увеличении относительной скорости.). Соотношение (1.17) достаточно хорошо соответствует результатам наблюдений при трении сухих или слабо смазанных тел; теория трения при наличии слоя смазки, созданная Н. П. Петровым и О. Рейнольдсом, представляет специальный раздел гидродинамики вязкой жидкости.

Угол трения, конус трения.

Рассматривая трение покоя, предположим, что к телу, покоящемуся на горизонтальной шерохо­ватой плоскости, приложена сила Q, составляющая угол α с нор­малью к плоскости (рис. 14). Составим уравнения равновесия. Для сходящейся системы сил достаточно написать два уравнения

.

Написанные уравнения определяют силу трения и нормальную реакцию. Для того чтобы тело под действием приложенного усилия не могло быть сдвинуто с места, необходимо, чтобы или . Разделив полученное неравенство на , имеем , или вводя угол трения, получаем α ≤φ. Следовательно, в зависимости от материала и характера поверх­ности трущихся тел можно по заданному коэффициенту трения определить такой угол φ , что если приложенная к телу сила будет наклонена к нормали на угол, меньший угла φ, то как бы ни была велика эта сила, тело останется в равновесии. Это и объясняет наименование угла φ углом трения. Область внутри отрезков с углом 2φ («область трения») представляет область, обладающую замечатель­ным свойством: как бы ни была велика по интенсивности сила, линия действия которой расположена внутри этой области, эта сила не приведет в движение тело, опирающееся на плоскость.

Если мы рассматриваем тело, имеющее возможность передвигаться в любом направлении вдоль плоскости, то область трения будет ограничена поверхностью конуса с углом растворения, рав­ным 2φ (так называемым конусом трения). Наличием области трения объясняется явление заклинивания или, как говорят, «заедания» частей машин, когда никакой силой, приложенной внутри конуса, не удаётся сдвинуть соответствующую часть машины. Коэффициент трения может иметь различные значения для различных направлений на плоскости (например, при трении по дереву вдоль и поперек волокон, при трении по прокатному железу по направлению и перпендику­лярно к направлению прокатки). Поэтому конус трения не всегда представ­ляет прямой круглый конус.

§ 2. Задача об опрокидывании тела. Трение качения.

Предположим, что рассматриваемое тело имеет вертикальную плоскость симметрии; пусть сечение тела этой плоскостью представляет прямоугольник со сторонами 2а и 2в (рис. 15). К телу приложены вертикальная нагрузка (вес) Р и гори­зонтальная сила Q. Реакция плоскости основания на тело приводится к нормальной реакции N и силе трения Fтр, причем линия действия N неизвестна; ее расстояние от точки С обозначим через х. Оче­видно, х≤а. Составляем три уравнения равновесия плоской системы сил в виде двух уравне­ний проекций на горизонтальную и вертикальную оси и уравнения моментов относительно точки С:

N- P = 0, Q- Fтр=0, Nx-Q·H =0 (1.18)

Полученные три уравнения позволяют определить неизвестные реакции N, Fтр ,х. Согласно закону трения, при равновесии, имеем: F<fN. Перепишем уравнения (1.18) с учетом закона трения и условия х≤а.

, Q-Р·f=0,

Будем постепенно увеличивать Q. Если , то равновесие будет иметь место до тех пор, пока сила трения не достигнет своей предельной величины, после чего начнется скольжение ползуна; если , то тело раньше, чем начнется скольжение, опрокинется. Представим себе каток веса Р и радиуса r, покоящийся на гори­зонтальной плоскости (рис. 16). Опыт показывает, что, если прило­жить к оси катка горизонтальную силу Q, каток будет оставаться в покое, пока величина этой силы не достигнет некоторого значе­ния. Чтобы объяснить этот факт, составим уравнения статики для пло

сской системы сил, действующих на каток; этими силами являются вес P, усилие Q и реакция S, которую можно разложить на нормальную составляющую - реакцию N и горизонтальную - силу трения Fтр. Проектируя все силы на горизонтальное и вертикальное направ­ления, получим:

Q = Fтр, P = N.

Остается составить уравнение моментов; за центр моментов примем точку О, точку соприкосновения контура колеса с плоскостью; имеем:

Мы приходим, таким образом, к необходимости принять, что нормальная реакция N приложена не в точке О, а несколько сдви­нута от нее в сторону действия силы Q. Физически этот сдвиг можно объяснить на­личием деформаций катка и опорной пло­скости в области точки О; фактически со­прикосновение происходит по некоторой пло­щадке, размеры которой зависят от величины нормального давления, свойств материалов и состояния поверхностей катка и опорной плоскости. Можно считать, что к катку приложена пара, момент которой равен , который называется моментом трения качения. Его предельная величина, как показывают опыты, пропорциональна нормальному давлению катка на плоскость: , причем имеющий размерность длины коэффициент трения качения k определяется опытным путем. Очевидно, что k можно рассматривать как отрезок, на который сдвинута сила N в направлении силы Q в критический момент равновесия. Легко заметить, что задача трения качения практически полностью совпадает с задачей опрокидывания тела из предыдущего параграфа заменой на . Обычно - значительно меньше, чем f; это значит, что нарушение покоя, которое произой­дет при постепенном увеличении силы Q, будет заключаться в том, что каток начнет катиться по опорной плоскости, не скользя по ней. Возникающие здесь вопросы, однако, не могут быть рассмотрены без применения средств динамики.

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое момент силы относительно точки?

2. Чему равен момент силы F с проекциями на оси декартовой системы координат (1,2,3) относительно оси Oy, если координаты точки ее приложения (0,1,5) (варианты Ox, Oz)?

3. Напишите условия равновесия сходящейся системы сил в векторной форме, а также в проекциях на оси декартовой системы координат.

4. Что такое пара сил, чему равен ее момент?

5. Как зависит главный момент от выбора центра приведения,

6. Чему равен момент силы Р=10 н и F=15н относительно оси 0Z , перпендикулярной плоскости рисунка, если ОА= 0.1м, АВ=0.15м Углы ά и β равны соответственно π/6 и π/4. Все силы лежат в плоскости чертежа.

Определите главный вектор заданных сил.

7. Какие уравнения равновесия необходимо записать для плоской системы сил, если все силы расположены в плоскости XOY ( варианты XOZ, YOZ )?

8. Крышка ABCD открыта на угол α=π/3 и удерживается в этом положении стержнем СЕ. Отношение АВ/ВС=3/4 Чему равны проекции силы F на указанные оси координат?

Чему равен момент силы F относительно оси OX (OZ)? АВ=L, сила F направлена по линии ВD.

9. Какие уравнения равновесия необходимо записать для системы сил, паралельных оси OY (варианты OX,OZ ) ?

10. Сформулируйте теорему Пуансо.

11. Какие статические инварианты Вам известны,?

12. В каких случаях система сил приводится к равнодействующей?

13. Приведите указанную на рисунке систему сил к прстейшему виду. Равные силы направлены по диагоналям граней кубика со стороной b.

14. В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю ?

15. Сформулируйте теорему Вариньона.

16. Векторная формула центра параллельных сил.

17. Докажите, что система параллельных сил приводится к равнодействующей.

18. Векторная формула центра тяжести, прокомментируйте введенные обозначения.

19. Где находится центр тяжести указанной фигуры, состоящей из квадрата и равностороннего треугольника со стороной в?

20. Чему равна сила трения в указанном примере, если вес груза 100 н, угол наклона плоскости π/4, сила F=50н, а коэффициент трения скольжения f=0.4?